常考問題15　與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題.ppt

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1、?？紗栴}15與圓錐曲線有關(guān)的定點(diǎn)、定值、最值、范圍問題[真題感悟][考題分析]1．圓錐曲線中的最值(1)橢圓中的最值①

2、OP

3、∈[b，a]；②

4、PF1

5、∈[a－c，a＋c]；③

6、PF1

7、·

8、PF2

9、∈[b2，a2]；④∠F1PF2≤∠F1BF2.(2)雙曲線中的最值2．定點(diǎn)、定值問題定點(diǎn)、定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)點(diǎn)、一個(gè)值，就是要求的定點(diǎn)、定值．化解這類問題的關(guān)鍵就是引進(jìn)變的參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積

10、、比例關(guān)系等，根據(jù)等式的恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量．3．解決最值、范圍問題的方法解決圓錐曲線中最值、范圍問題的基本思想是建立目標(biāo)函數(shù)或建立不等關(guān)系，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)或不等式求最值、范圍，因此這類問題的難點(diǎn)，就是如何建立目標(biāo)函數(shù)和不等關(guān)系．建立目標(biāo)函數(shù)或不等關(guān)系的關(guān)鍵是選用一個(gè)合適的變量，其原則是這個(gè)變量能夠表達(dá)要解決的問題，這個(gè)變量可以是直線的斜率、直線的截距、點(diǎn)的坐標(biāo)等，要根據(jù)問題的實(shí)際情況靈活處理(1)求拋物線C的方程；熱點(diǎn)一定點(diǎn)、定值問題[規(guī)律方法](1)定點(diǎn)和定值問題就是在運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量的問題，基本思想是使用

11、參數(shù)表示要解決的問題，證明要解決的問題與參數(shù)無關(guān)．在這類試題中選擇消元的方向是非常關(guān)鍵的．(2)解圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題也可以先研究一下特殊情況，找出定點(diǎn)或定值，再視具體情況進(jìn)行研究．(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q.證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．(1)求M的方程；(2)C，D為M上的兩點(diǎn)，若四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ABCD面積的最大值．熱點(diǎn)二最值、范圍問題[規(guī)律方法]求最值或求范

12、圍問題常見的解法有兩種：(1)幾何法．若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決，這就是幾何法．(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值，這就是代數(shù)法．(1)求拋物線C的方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P(x0，y0)為直線l上的定點(diǎn)時(shí)，求直線AB的方程；(3)當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求

13、AF

14、·

15、BF

16、的最小值．同理可得切線PB的方程為x2x－2y－2y2＝0，又點(diǎn)P(x0，y0)在切線PA和PB上，所以x1x0－2y0－2y1＝0，x2x0－2y0－2y2＝0

17、，所以(x1，y1)，(x2，y2)為方程x0x－2y0－2y＝0的兩組解，所以直線AB的方程為x0x－2y－2y0＝0.(3)由拋物線定義知

18、AF

19、＝y(tǒng)1＋1，

20、BF

21、＝y(tǒng)2＋1，所以

22、AF

23、·

24、BF

25、＝(y1＋1)(y2＋1)＝y(tǒng)1y2＋(y1＋y2)＋1，(1)求橢圓C的方程；(2)在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M(m，n)使得直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．熱點(diǎn)三圓錐曲線中的探索性問題[規(guī)律方法](1)先假

26、設(shè)成立，在假設(shè)成立的前提下求出與已知條件、定理或公理相同的結(jié)論，說明結(jié)論成立，否則說明結(jié)論不成立．處理這類問題，一般要先對(duì)結(jié)論做出肯定的假設(shè)，然后由此假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若推出相符的結(jié)論，則存在性隨之解決；若推出矛盾，則否定了存在性．若證明某結(jié)論不存在，也可以采用反證法．(2)根據(jù)題目中的一些特殊關(guān)系，歸納出一般結(jié)論，然后進(jìn)行證明就是由特殊到一般的指導(dǎo)思想．(1)求橢圓C的方程；(2)AB是經(jīng)過右焦點(diǎn)F的任一弦(不經(jīng)過點(diǎn)P)，設(shè)直線AB與直線l相交于點(diǎn)M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3.問：是否存在

27、常數(shù)λ，使得k1＋k2＝λk3？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．