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1、動點最值基本模型原創(chuàng)：向北向北數(shù)學2018-05-14從合肥各區(qū)的?？季韥砜?，最值問題仍是2018中考第10或14題的熱門。本文以瑤海蜀山廬陽二模卷中最值問題為例，對最值問進行簡要分類和例析，歡迎指正。一、最值類型1.飲馬型：即將軍飲馬型，通常為兩條線段之和的最值問題，利用對稱性質將其中一條線段進行轉換，再利用兩點之間線段最短（或三角形三邊關系）得到結果。（本公眾號有“【解題模型】將軍飲馬”）2.小垂型：即小垂回家型，通常為一條線段的最值問題，即動點的軌跡為直線，利用垂線段最短的性質得到結果。3.穿心型：即一箭穿心型，通常為一條線段的最值問題，即動點的軌跡
2、為圓或弧，利用點與圓的位置關系得到結果。（本公眾號有“一箭穿心，圓來如此一文”）4.轉換型：即一加半型，通常為一條線段與另一條線段一半的和的最值問題，即將那半條線段利用三角形中位線或30°的對邊等知識進行轉換，再利用飲馬或小垂或穿心。5.三邊型：即三角形三邊關系關系型，通常利用兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊求其最大（?。┲?。6.結合型：即以上類型的綜合運用，大多為飲馬+小垂【如包河一模20題】【瑤海一模第10題】、小垂+穿心【如廬陽二模第10題】、飲馬+穿心【如瑤海二模第10題】飲馬+轉換【如蜀山二模第10題】等※二、分類例析一、飲馬型例1：如圖，
3、在正方形ABCD中，點E在CD上，CE=3,DE=1,點P在AC上，則PE+PD的最小值是_____.解析：如圖例2：如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為____.解析：如下圖二、小垂型例3：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P是AB上的任意一點，作PD⊥AC于點D，PE⊥CB于點E，連接DE，則DE的最小值為_________.解析：如下圖三、穿心型例4：如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC=120°，M是AD邊的中
4、點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN翻折得到△A′MN，連接A’C，則A’C長度的最小值是____.解析：如下圖四、轉換型例5:如圖，P為菱形ABCD內一點，且P到A、B兩點的距離相等，若∠C=60°，CD=4，則的最小值為____________解析：因為P到A、B兩點的距離相等，所以P在AB的垂直平分線上，又因菱形ABCD中∠C為60°，所以△ABD為等邊三角形，AB的垂直平分線經(jīng)過點D,如下圖由∠ADP=30度，可將PD的一半進行轉換，即過點P作AD的垂線。如圖，即B、P、F三點共線，且BF⊥AD時最短五、三邊型例6：如圖，∠MON=90°，矩形
5、ABCD的頂點A、B分別在邊OM，ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O的最大距離為________解析：如下圖因為AB為定長，所以取其中點E，則OE為定值，在△ODE中，DE為定值，OE為定值，根據(jù)三角形三邊關系即可得到OD的最大值。例7：如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=8，點D在AC上，且AD=6，將線段AD繞點A旋轉至AD’，F(xiàn)為BD’的中點，連結CF，則線段CF的取值范圍.解析：解法一：瓜豆原理，點F的軌跡為圓，一箭穿心便可以求出其取值范
6、圍。解法二：如下圖，取AB的中點M，連接FM,CM，由斜邊上的中線等于斜邊的一半得CM為定值，由三角形中位線得FM為定值，所以在△CFM中，三邊關系可得到CF的取值范圍.例8：如圖，BA=1，BC=2，以AC為一邊做正方形AEDC，使E，B兩點落在直線AC的兩側，當∠ABC變化時，求BE的最大值.解析：將△AEB以點A中心順時針旋轉90°，得到△ACB’,如下圖所示，連接BB’，所以B’C=BE，在△BB’C中，BB’為定值，BC為定值，三角形三邊關系即可得到B’C的最大值，即BE的值.6.結合型例9：如圖，正方形ABCD中，AB=4,E為CD邊的中點，F(xiàn)
7、、G為AB、AD邊上的點，且AF=2GD,連接E、DF相交于點P，當AP為最小值時，DG=________解析：由AF=2GD，AD=2DE，得△AFD∽△DGE.如下圖∴GE⊥DF,那么線段AP中，A點為定點，P為動點，由∠DPE為直角，所以P的軌跡為一以DE中點為圓心的一段弧。如下圖由一箭穿心可得到AP的最小值為A,P,M三點共線，而此時，由△DMP∽△FAP可得到AP=AF即可得到結果.※三、?？挤治觥緩]陽二模第10題】如圖，在平面直角坐標系中，A(6,0),B(0,8),點C在y軸正半軸上，點D在x的正半軸上，且CD=6，以CD為直徑在第一象限作半
8、圓，交線段AB于點E、F，則線段EF的最大值為______如圖，在
