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1、Ch.6線性系統(tǒng)綜合目錄(1/1)目錄概述6.1狀態(tài)反饋與輸出反饋6.2反饋控制與極點配置6.3系統(tǒng)鎮(zhèn)定6.4系統(tǒng)解耦6.5狀態(tài)觀測器6.6帶狀態(tài)觀測器的閉環(huán)控制系統(tǒng)6.7Matlab問題本章小結(jié)反饋控制與極點配置(1/5)6.2反饋控制與極點配置本節(jié)討論如何利用狀態(tài)反饋與輸出反饋來進行線性定常連續(xù)系統(tǒng)的極點配置,即使反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)具有所指定的閉環(huán)極點。對線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋設(shè)計問題,有完全平行的結(jié)論和方法。反饋控制與極點配置(2/5)對線性定常系統(tǒng),系統(tǒng)的穩(wěn)定性和各種性能的品質(zhì)指標,在很大程
2、度上是由閉環(huán)系統(tǒng)的極點位置所決定的。因此在進行系統(tǒng)設(shè)計時,設(shè)法使閉環(huán)系統(tǒng)的極點位于s平面上的一組合理的、具有所期望的性能品質(zhì)指標的極點,是可以有效地改善系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標的。這樣的控制系統(tǒng)設(shè)計方法稱為極點配置。在經(jīng)典控制理論的系統(tǒng)綜合中,無論采用頻率域法還是根軌跡法,都是通過改變極點的位置來改善性能指標,本質(zhì)上均屬于極點配置方法。本節(jié)所討論得極點配置問題,則是指如何通過狀態(tài)反饋陣K的選擇,使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點恰好處于預(yù)先選擇的一組期望極點上。反饋控制與極點配置(3/5)由于線性定常系統(tǒng)的特征多項
3、式為實系數(shù)多項式,因此考慮到問題的可解性,對期望的極點的選擇應(yīng)注意下列問題:1)對于n階系統(tǒng),可以而且必須給出n個期望的極點;2)期望的極點必須是實數(shù)或成對出現(xiàn)的共軛復(fù)數(shù);3)期望的極點必須體現(xiàn)對閉環(huán)系統(tǒng)的性能品質(zhì)指標等的要求。反饋控制與極點配置(4/5)基于指定的期望閉環(huán)極點,線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點配置問題可描述為:給定線性定常連續(xù)系統(tǒng)確定反饋控制律使得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點配置在指定的n個期望的閉環(huán)極點也就是成立反饋控制與極點配置(5/5)下面分別討論:狀態(tài)反饋極點配置定理SISO系統(tǒng)
4、狀態(tài)反饋極點配置方法MIMO系統(tǒng)狀態(tài)反饋極點配置方法輸出反饋極點配置狀態(tài)反饋極點配置定理(1/11)6.2.1狀態(tài)反饋極點配置定理在進行極點配置時,存在如下問題:被控系統(tǒng)和所選擇的期望極點滿足哪些條件,則是可以進行極點配置的。下面的定理就回答了該問題。狀態(tài)反饋極點配置定理(2/11)定理3-22對線性定常系統(tǒng)?(A,B,C)利用線性狀態(tài)反饋陣K,能使閉環(huán)系統(tǒng)?K(A-BK,B,C)的極點任意配置的充分必要條件為被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)完全能控?！踝C明(1)先證充分性(條件?結(jié)論)。即證明,若被控系
5、統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)完全能控,則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)?K(A-BK,B,C)必能任意配置極點。由于線性變換和狀態(tài)反饋都不改變狀態(tài)能控性,而開環(huán)被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)能控,因此一定存在線性變換能將其變換成能控規(guī)范II形。不失一般性,下面僅對能控規(guī)范II形證明充分性。狀態(tài)反饋極點配置定理(3/11)下面僅對SISO系統(tǒng)進行充分性的證明,對MIMO系統(tǒng)可完全類似于SISO的情況完成證明過程。證明過程的思路為:分別求出開環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣比較兩傳遞函數(shù)陣的特征多項式建立可極點配置的條件狀態(tài)反饋極點配
6、置定理(4/11)證明過程:設(shè)SISO被控系統(tǒng)?(A,B,C)為能控規(guī)范II形,則其各矩陣分別為且其傳遞函數(shù)為狀態(tài)反饋極點配置定理(5/11)若SISO被控系統(tǒng)?(A,B,C)的狀態(tài)反饋陣K為K=[k1k2…kn]則閉環(huán)系統(tǒng)?K(A-BK,B,C)的系統(tǒng)矩陣A-BK為相應(yīng)的狀態(tài)反饋閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和特征多項式分別為狀態(tài)反饋極點配置定理(6/11)如果由期望的閉環(huán)極點所確定的特征多項式為f*(s)=sn+a1*sn-1+…+an*那么,只需令fK(s)=f*(s),即取a1+kn=a1*?an+k
7、1=an*則可將狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)?K(A-BK,B,C)的極點配置在特征多項式f*(s)所規(guī)定的極點上。即證明了充分性。同時,我們還可得到相應(yīng)的狀態(tài)反饋陣為K=[k1k2…kn]其中狀態(tài)反饋極點配置定理(7/11)(2)再證必要性(結(jié)論?條件)。即證明,若被控系統(tǒng)?(A,B,C)可進行任意極點配置,則該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。采用反證法。即證明,假設(shè)系統(tǒng)是狀態(tài)不完全能控的,但可以進行任意的極點配置。證明過程的思路為:對狀態(tài)不完全能控開環(huán)系統(tǒng)進行能控分解對能控分解后的系統(tǒng)進行狀態(tài)反饋其完全不能控子系統(tǒng)不能
8、進行極點配置與假設(shè)矛盾,必要性得證狀態(tài)反饋極點配置定理(8/11)證明過程:其中狀態(tài)變量是完全能控的;狀態(tài)變量是完全不能控的。對狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)?K(A-BK,B,C)作同樣的線性變換,有其中被控系統(tǒng)?(A,B,C)狀態(tài)不完全能控,則一定存在線性變換x=Pc,對其可進行能控分解,得到如下狀態(tài)空間模型:狀態(tài)反饋極點配置定理(9/11)由上式可知,狀態(tài)完全不能控子系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣的特征值不能通過狀態(tài)反饋改變,即該部分的極點不能配置。雖然狀態(tài)完全能控子系統(tǒng)的的特
