數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的應(yīng)用.doc

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1、數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的解題方法，也是一種的思維方法。它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，也是歷年高考重點(diǎn)考察的內(nèi)容之一。在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：（1）“形”中覓“數(shù)”：根據(jù)形的直觀(guān)性來(lái)尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問(wèn)題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問(wèn)題得到解決；（2）“數(shù)”中構(gòu)“形”：根據(jù)代數(shù)問(wèn)題具有的幾何特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，從而使代數(shù)問(wèn)題幾何化，使問(wèn)題得到解決。下面通過(guò)一些典型例題來(lái)說(shuō)明數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運(yùn)用。題型一、集合問(wèn)題例1．已知集合A=,則集合____________________

2、.。解析：利用數(shù)軸表示，可得。評(píng)注：本題考查集合的基本運(yùn)算，屬容易題。題型二、函數(shù)問(wèn)題例2．點(diǎn)P（x,y）在直線(xiàn)上，且x,y滿(mǎn)足，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是__________________.解析：如圖，直線(xiàn)分別與直線(xiàn)的交點(diǎn)為易知，故的取值范圍為評(píng)注：考查兩點(diǎn)間的距離公式及分析、解決問(wèn)題的能力。注意雖然，但的取值范圍不是。題型三、三角問(wèn)題例3函數(shù)的值域是_______________.解析：原式可化為=由數(shù)形結(jié)合思想得可理解為動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)連線(xiàn)斜率的取值范圍，可求取值范圍是，由此可求得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以值域是。評(píng)注：本題主要

3、考查利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的最值，題目較繁瑣，應(yīng)加強(qiáng)運(yùn)算能力的培養(yǎng)。題型四、不等式問(wèn)題例4設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)的圖象過(guò)區(qū)域M的的取值范圍是_______________________.解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得當(dāng)過(guò)時(shí)，取最大值，此時(shí)；當(dāng)過(guò)時(shí)，取最小值，此時(shí)。評(píng)注：本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是正確作圖。題型五、方程問(wèn)題例5等腰三角形兩腰所在直線(xiàn)的方程分別為和，原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線(xiàn)的斜率為_(kāi)______________.解析：如圖，由題意知是等腰三

4、角形兩腰所在的直線(xiàn)方程，因其底邊過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)底邊所在直線(xiàn)的斜率為。由到BC邊的角等于BC到的角得評(píng)注：本小題考查了直線(xiàn)到直線(xiàn)的角的公式的應(yīng)用。題型六、數(shù)列問(wèn)題例6設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為_(kāi)__________.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則即即又因此的最大值可轉(zhuǎn)化為在線(xiàn)性約束條件限制之下的線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，作出可行域如下圖，可知當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)有最大值4。評(píng)注：本題以等差數(shù)列為載體，考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題。求解本題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題是關(guān)鍵，本題對(duì)綜合運(yùn)用知識(shí)能力的要求較高。題型七、解析幾何問(wèn)題例7已知菱形ABCD的頂

5、點(diǎn)A,C在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)BD所在直線(xiàn)的斜率為1。（1）當(dāng)直線(xiàn)BD過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線(xiàn)AC的方程；（2）當(dāng)時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值。解析：（1）由題意得直線(xiàn)BD的方程為因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以于是可設(shè)直線(xiàn)AC的方程為由，得因?yàn)锳,C在橢圓上，所以解得設(shè)A,C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為則所以所以AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點(diǎn)在直線(xiàn)上所以解得所以直線(xiàn)AC的方程為（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，且，所以所以菱形ABCD的面積，由（1）可得所以所以當(dāng)時(shí)菱形ABCD面積取得最大值。評(píng)注：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識(shí)，解決本題

6、的關(guān)鍵是利用解析思路用代數(shù)式子來(lái)保證題中幾何位置關(guān)系成立。