數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的應(yīng)用.doc

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1、數(shù)形結(jié)合思想在高考解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合不僅是一種重要的解題方法，也是一種的思維方法。它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，也是歷年高考重點考察的內(nèi)容之一。在運用數(shù)形結(jié)合解題時要注意以下兩點：（1）“形”中覓“數(shù)”：根據(jù)形的直觀性來尋求數(shù)量關(guān)系，將幾何問題代數(shù)化，以數(shù)助形，使問題得到解決；（2）“數(shù)”中構(gòu)“形”：根據(jù)代數(shù)問題具有的幾何特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的關(guān)系，從而使代數(shù)問題幾何化，使問題得到解決。下面通過一些典型例題來說明數(shù)形結(jié)合思想在解題中的運用。題型一、集合問題例1．已知集合A=,則集合____________________

2、.。解析：利用數(shù)軸表示，可得。評注：本題考查集合的基本運算，屬容易題。題型二、函數(shù)問題例2．點P（x,y）在直線上，且x,y滿足，則P到坐標(biāo)原點距離的取值范圍是__________________.解析：如圖，直線分別與直線的交點為易知，故的取值范圍為評注：考查兩點間的距離公式及分析、解決問題的能力。注意雖然，但的取值范圍不是。題型三、三角問題例3函數(shù)的值域是_______________.解析：原式可化為=由數(shù)形結(jié)合思想得可理解為動點與定點連線斜率的取值范圍，可求取值范圍是，由此可求得的值域為，當(dāng)時，，所以值域是。評注：本題主要

3、考查利用數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)的最值，題目較繁瑣，應(yīng)加強(qiáng)運算能力的培養(yǎng)。題型四、不等式問題例4設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為M，使函數(shù)的圖象過區(qū)域M的的取值范圍是_______________________.解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得當(dāng)過時，取最大值，此時；當(dāng)過時，取最小值，此時。評注：本題考查了線性規(guī)劃與指數(shù)函數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是正確作圖。題型五、方程問題例5等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為和，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為_______________.解析：如圖，由題意知是等腰三

4、角形兩腰所在的直線方程，因其底邊過原點，則設(shè)底邊所在直線的斜率為。由到BC邊的角等于BC到的角得評注：本小題考查了直線到直線的角的公式的應(yīng)用。題型六、數(shù)列問題例6設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則的最大值為___________.解析：設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則即即又因此的最大值可轉(zhuǎn)化為在線性約束條件限制之下的線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，作出可行域如下圖，可知當(dāng)經(jīng)過點時有最大值4。評注：本題以等差數(shù)列為載體，考查線性規(guī)劃問題。求解本題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題是關(guān)鍵，本題對綜合運用知識能力的要求較高。題型七、解析幾何問題例7已知菱形ABCD的頂

5、點A,C在橢圓上，對角線BD所在直線的斜率為1。（1）當(dāng)直線BD過點時，求直線AC的方程；（2）當(dāng)時，求菱形ABCD面積的最大值。解析：（1）由題意得直線BD的方程為因為四邊形ABCD為菱形，所以于是可設(shè)直線AC的方程為由，得因為A,C在橢圓上，所以解得設(shè)A,C兩點坐標(biāo)分別為則所以所以AC的中點坐標(biāo)為由四邊形為菱形可知，點在直線上所以解得所以直線AC的方程為（2）因為四邊形ABCD為菱形，且，所以所以菱形ABCD的面積，由（1）可得所以所以當(dāng)時菱形ABCD面積取得最大值。評注：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等知識，解決本題

6、的關(guān)鍵是利用解析思路用代數(shù)式子來保證題中幾何位置關(guān)系成立。