高考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用資料

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1、第5講數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用一、知識(shí)整合1．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。2．實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等

2、；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。3．縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見(jiàn)的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域，最值問(wèn)題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖，見(jiàn)數(shù)想圖，以開(kāi)拓自己的思維視野。二、例題分析例1.分析：，例2.解：法一、常規(guī)解法：法二、數(shù)形結(jié)合解法：例3

3、.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)分析：出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選（B）。例4.分析：例5.分析：構(gòu)造直線的截距的方法來(lái)求之。截距。例6.分析：以3為半徑的圓在x軸上方的部分，（如圖），而N則表示一條直線，其斜率k=1，縱截例7.MF1的中點(diǎn)，O表示原點(diǎn)，則

4、ON

5、=（）分析：①設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F2，（如圖），又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點(diǎn)，∴ON是△MF1F2的中位線，②若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求MF1中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出

6、ON

7、，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之①顯得有些

8、復(fù)雜。例8.分析：例9.解法一（代數(shù)法）：，解法二（幾何法）：例10.分析：轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問(wèn)題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。解：第一象限的部分（包括端點(diǎn)）有公共點(diǎn)，（如圖）相切于第一象限時(shí)，u取最大值三、總結(jié)提煉數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)試題的的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題是發(fā)揮著奇特功效，復(fù)習(xí)中要以熟練技能、方法為目標(biāo)，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度。四、強(qiáng)化訓(xùn)練見(jiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)。【模擬試題】一、選擇題：1.方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2

9、.函數(shù)的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.B.C.D.3.設(shè)命題甲：，命題乙：，則甲是乙成立的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件4.適合且的復(fù)數(shù)z的個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.4個(gè)5.若不等式的解集為則a的值為（）A.1B.2C.3D.46.已知復(fù)數(shù)的最大值為（）A.B.C.D.7.若時(shí)，不等式恒成立，則a的取值范圍為（）A.（0，1）B.（1，2）C.（1，2]D.[1，2]8.定義在R上的函數(shù)上為增函數(shù)，且函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為，則（）A.B.C.D.二、填空題：9.若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為_(kāi)___

10、_______。10.若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有，則、由小到大依次為_(kāi)__________。11.若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________。12.函數(shù)的最小值為_(kāi)__________。13.若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________。三、解答題：14.若方程上有唯一解，求m的取值范圍。15.若不等式的解集為A，且，求a的取值范圍。16.設(shè)，試求下述方程有解時(shí)k的取值范圍?！驹囶}答案】一、選擇題1.C提示：畫(huà)出在同一坐標(biāo)系中的圖象，即可。2.D提示：畫(huà)出的圖象情形1：情形2：3.A4.C提示：

11、Z－1

12、=1表

13、示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，顯然點(diǎn)Z對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足條件，另外，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)O，因其輻角是多值，它也滿足，故滿足條件的z有兩個(gè)。5.B提示：畫(huà)出的圖象，依題意，從而。6.C提示：由可知，z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（0，0）為圓心，以2為半徑的圓上，而表示復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離，結(jié)合圖形，易知，此距離的最大值為：7.C提示：令，若a>1，兩函數(shù)圖象如下圖所示，顯然當(dāng)時(shí)，要使，只需使，綜上可知當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)恒成立。若，兩函數(shù)圖象如下圖所示，顯然當(dāng)時(shí)，不等式恒不成立?？梢?jiàn)應(yīng)選C8.A提示：f(x+2)的圖象是由f(x)的圖象向左平移2個(gè)單位而得到的，又知f(x+2)的圖象