資源描述：
《考研線性代數(shù)總結(jié).docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫(kù)。
1、.線性代數(shù)總結(jié)概念、性質(zhì)、定理、公式必須清楚，解法必須熟練，計(jì)算必須準(zhǔn)確A可逆r(A)nA的列（行）向量線性無(wú)關(guān)A的特征值全不為0Ax只有零解x，AxA0Rn,Ax總有唯一解T是正定矩陣AAAEAp1p2pspi是初等陣存在階矩陣B,使得ABE或ABEn注n叫做n維向量空間.○：全體n維實(shí)向量構(gòu)成的集合RA不可逆r(A)nA0的列（行）向量線性相關(guān)A0是的特征值A(chǔ)Ax有非零解,其基礎(chǔ)解系即為關(guān)于AaEbAr(aEbA)n○(aEbA)x有非零解注=-ba向量組等價(jià)矩陣等價(jià)()具有反身性、對(duì)稱性、傳遞性矩陣相似(:)矩陣合同(;)√關(guān)于e1,e2,,e
2、n：①稱為?n的標(biāo)準(zhǔn)基，?n中的自然基，單位坐標(biāo)向量0的特征向量p教材87；②e1,e2,,en線性無(wú)關(guān)；③e1,e2,,en1；④trE=n；⑤任意一個(gè)n維向量都可以用e1,e2,,en線性表示.;..a11a12La1n行列式的定義a21a22La2n1(j1j2Ljn)Dn()a1ja2jLanjnMMMj1j2Ljn12an1an2Lann√行列式的計(jì)算：①行列式按行（列）展開定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素與其對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和.推論：行列式某一行（列）的元素與另一行（列）的對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.AO=AAO
3、OBOBAB②若A與B都是方陣（不必同階）B（拉普拉斯展開式）,則AAO=(1)mnABBOBO③上三角、下三角、主對(duì)角行列式等于主對(duì)角線上元素的乘積.a1nOa1na2n1a2n11n(n1)④關(guān)于副對(duì)角線：()2NNan1Oan1Oa1na2nKan1（即：所有取自不同行不同列的n個(gè)元素的乘積的代數(shù)和）11L1x1x2Lxn⑤范德蒙德行列式：x12x22Lxn21jinxixjMMMx1n1x2n1Lxnn1a11a12La1n矩陣的定義由mn個(gè)數(shù)排成的m行n列的表Aa21a22La2n稱為mn矩陣.記作：Aaij或AmnMMMmnam1am2
4、LamnA11A21LAn1伴隨矩陣A*AijTA12A22LAn2，Aij為A中各個(gè)元素的代數(shù)余子式.MMMA1nA2nLAnn√逆矩陣的求法:Aab11db主L換位①A1注A○：cdadbcca副L變號(hào);..②(AME)初等行變換(EMA1)a11111a1a1a3③a21a21a3a2a21a31a3a1√方陣的冪的性質(zhì)：AmAnAmn(Am)n(A)mn√設(shè)Amn,Bns,A的列向量為1,2,,n,B的列向量為1,2,,s，b11b12Lb1s則ABCms1,2,,b21b22Lb2sc1,c2,L,csAici，(i1,2,L,s)i為nM
5、MMbn1bn2LbnsAxci的解A1,2,,sA1,A2,,Asc1,c2,L,csc1,c2,L,cs可由1,2,,n線性表示.即：C的列向量能由A的列向量線性表示，B為系數(shù)矩陣.同理：C的行向量能由B的行向量線性表示，AT為系數(shù)矩陣.a11a12La1n1c1a111a122La1n2c1即：a21a22La2n2c2a211a222La2n2c2MMMMMLLLan1an2Lamnncmam11am22Lamn2cm√用對(duì)角矩陣○相當(dāng)于用的對(duì)角線上的各元素依次乘此矩陣的○左乘一個(gè)矩陣,行向量；○○用對(duì)角矩陣右乘一個(gè)矩陣,相當(dāng)于用的對(duì)角線上的
6、各元素依次乘此矩陣的列向量.√兩個(gè)同階對(duì)角矩陣相乘只用把對(duì)角線上的對(duì)應(yīng)元素相乘.ABTATCT√分塊矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣：CDBTDTA1A11B1分塊矩陣的逆矩陣：ABB1BA1AC1A1A1CB11A1OAOOBOBCBB1CA1B分塊對(duì)角陣相乘：AA11,BB11ABA11B11,nA11nA22B22A22B22AA22n;..*BA**(1)mnABAA分塊對(duì)角陣的伴隨矩陣：AB*B(1)mnBAB√矩陣方程的解法(A0)：設(shè)法化成(I)AXB或(II)XAB(I)的解法：構(gòu)造(AMB)初等行變換(EMX)(II)的解法：將等式兩邊轉(zhuǎn)置化為ATX
7、TBT，用(I)的方法求出XT，再轉(zhuǎn)置得X①零向量是任何向量的線性組合,零向量與任何同維實(shí)向量正交.②單個(gè)零向量線性相關(guān)；單個(gè)非零向量線性無(wú)關(guān).③部分相關(guān),整體必相關(guān)；整體無(wú)關(guān),部分必?zé)o關(guān).（向量個(gè)數(shù)變動(dòng)）④原向量組無(wú)關(guān),接長(zhǎng)向量組無(wú)關(guān)；接長(zhǎng)向量組相關(guān),原向量組相關(guān).（向量維數(shù)變動(dòng)）⑤兩個(gè)向量線性相關(guān)對(duì)應(yīng)元素成比例；兩兩正交的非零向量組線性無(wú)關(guān)p教材114.⑥向量組1,2,,n中任一向量i(1≤i≤n)都是此向量組的線性組合.⑦向量組1,2,,n線性相關(guān)向量組中至少有一個(gè)向量可由其余n1個(gè)向量線性表示.向量組1,2,,n線性無(wú)關(guān)向量組中每一個(gè)向量i都
8、不能由其余n1個(gè)向量線性表示.⑧m維列向量組1,2,,n線性相關(guān)r(A)n；m維列向量組1,2,,n線性無(wú)關(guān)
