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《微積分2(多元微積分)實驗極限與導(dǎo)數(shù)一元微積分泰勒展開式ppt課件.ppt》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、實驗5極限與導(dǎo)數(shù),一元極值,泰勒展開式數(shù)學(xué)學(xué)院函數(shù)極限的描述時函數(shù)的極限:函數(shù)在點的某一去心鄰域內(nèi)有定義,如果存在常數(shù),對,總,使對于適合不等式的一切,不等式恒成立,則稱為函數(shù)當時的極限,記作limit函數(shù)求極限diff函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)表5-2diff函數(shù)表命令格式功能diff(f)對默認自變量(可以由findsym函數(shù)識別出)求一階導(dǎo)數(shù)diff(f,t)對自變量t求一階導(dǎo)數(shù)diff(f,n)對默認自變量求n階導(dǎo)數(shù),n為正整數(shù)diff(f,t,n)對自變量t求n階導(dǎo)數(shù),n為正整數(shù)見mylimit01.m文件觀察,體驗,理解極限的意義。求極限值。[例5-1]數(shù)列的一般項為(
2、1)作前100項散點圖并觀察其變化趨勢;(2)求極限。舉例[例5-2]計算函數(shù)極限【求解】編寫mylimit02.m文件,內(nèi)容如下:clearclcsymsxta1=limit(tan(x)/x)%求默認變量在0處的極限a2=limit(x/(x-1)-1/log(x),1)%求默認變量在1處的極限a3=limit((cos(x+t)-cos(x))/t,t,0)%求t在0處的極限【求解】編寫mylimit03.m文件clearclcsymsxaa1=limit((log(exp(x)+1))/exp(x),x,inf,'left')%求左極限a2=limit((a^
3、x+a^(-x)-2)/x^2,x,0,'right')%求右極限[例5-3]求極限求導(dǎo)數(shù)舉例[例5-9]已知,求(1),其中為常數(shù);(2),其中為常數(shù)【求解】編寫mydiff01.m文件,內(nèi)容如下:clearclcsymsaxf=a^2*sin(a*x);I1=diff(f)%求導(dǎo)數(shù)I2=diff(f,x,2)%求二階導(dǎo)數(shù)I3=diff(f,a)[例5-10]求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【求解】編寫mydiff02.m文件,內(nèi)容如下:clearclcsymsxyF=exp(y)+x*y-exp(1);Fx=diff(F,x);%求對x的導(dǎo)數(shù),實為偏導(dǎo)數(shù)Fy=diff
4、(F,y);%求對y的導(dǎo)數(shù),實為偏導(dǎo)數(shù)dydx=-Fx/Fy;%隱函數(shù)求導(dǎo)表達式參數(shù)方程求二階導(dǎo)數(shù)[例5-11]已知橢圓的參數(shù)方程為,求【求解】由參數(shù)方程求導(dǎo)公式編寫mydiff03.m文件,內(nèi)容如下:clearclcsymsabtx=a*cos(t);y=b*sin(t);yx=diff(y,t)/diff(x,t)%求導(dǎo)后作商運算y2x=simplify(diff(yx,t)/diff(x,t))%化簡表達式y(tǒng)2x0=subs(y2x,[t],[pi/4])%元素替換簡單數(shù)學(xué)實驗中導(dǎo)數(shù)模型見例5-12,5-13解決問題和解題過程:提出問題分析問題建立數(shù)學(xué)模型對模型
5、求解(matlab編程方法)結(jié)果分析與對做出問題回答數(shù)學(xué)模型動點滿足運動方程,著地時間滿足方程,著地水平距離為,著地速度為,著地夾角為中值定理的幾何意義例5-14羅爾中值定理幾何意義演示例5-15拉格朗日中值定理幾何意義演示泰勒公式多項式是各類函數(shù)中最簡單的一種,用多項式近似表達函數(shù)是近似計算與理論分析的一個重要內(nèi)容.其中Taylor公式在x0=0時稱為Maclaurin公式:matlab下的taylor展開式例題中可以看出,展開項越多,在該處的逼近效果越真。taylortool泰勒函數(shù)計算器的使用表5-3taylor函數(shù)表命令功能taylor(f)求f關(guān)于默認變量的
6、5階近似麥克勞林多項式taylor(f,v)求f關(guān)于變量v的五階近似麥克勞林多項式taylor(f,n,x0)求f關(guān)于默認變量在點x0的n-1階近似泰勒多項式taylor(f,v,n,x0)求f關(guān)于變量v在點x0的n-1階近似泰勒多項式注:f為符號表達式或函數(shù)文件創(chuàng)建的函數(shù)極值問題優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型中的優(yōu)化模型極大值和極小值之間的關(guān)系一元函數(shù)極值求一元極值方法1函數(shù)搜索法fminbnd2極值充分條件方法舉例[例5-19]求函數(shù)的極值。編寫mymaxmin01.m文件,內(nèi)容如下:clearclcy1=inline('2*x^3-9*x^2+12*x-3');%定義內(nèi)聯(lián)函數(shù)
7、ezplot(y1,[0,4])%作圖[xmin,ymin]=fminbnd(y1,1.5,2.5)%搜索最小值y2=inline('-2*x^3+9*x^2-12*x+3');%定義內(nèi)聯(lián)函數(shù),反轉(zhuǎn)函數(shù)[xmax,y]=fminbnd(y2,0.5,1.5)%搜索最小值ymax=-y%還原符號單調(diào)區(qū)間、極值、凹凸區(qū)間與拐點小結(jié)求極限求導(dǎo)數(shù)泰勒展開式函數(shù)極值函數(shù)性質(zhì)討論均用matlab工具提供的函數(shù)去輔助完成理解,求解,思考,判斷。