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《隨機(jī)過程數(shù)字特征知識講解.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、隨機(jī)過程數(shù)字特征例2.1設(shè)隨機(jī)變量X具有概率密度求解：∵∴∴注意：隨機(jī)變量的數(shù)字特征計算結(jié)果是一個確定的數(shù)。而隨機(jī)過程的數(shù)字特征不是數(shù)，是一個關(guān)于時間的確定函數(shù)?！?.1隨機(jī)過程X(t)的數(shù)學(xué)期望對于某個給定時刻t，隨機(jī)過程成為一個隨機(jī)變量，因此可按通常隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望方法來定義隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望。定義X(t)的數(shù)學(xué)期望式中，是X(t)的一維概率密度函數(shù)。又可稱為X(t)的均值，這個均值函數(shù)可以理解為在某一給定時刻t隨機(jī)過程的所有樣本函數(shù)的平均值。如圖2.1所示。圖2.1隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望mX(t)顯然由圖2.1可看出，隨機(jī)過程X(t)就在附近起伏變化，
2、圖中細(xì)線表示樣本函數(shù)，粗線表示均值函數(shù)。如果我們計論的隨機(jī)過程是接收機(jī)輸出端的一條噪聲電壓，這個就是噪聲電壓在某一瞬時t的統(tǒng)計平均值（又稱集平均值）?！?.2隨機(jī)過程的均勻方值與方差對于某一固定的時刻，隨機(jī)過程X(t)就成為一個隨機(jī)變量，由此可給出隨機(jī)過程均方值定義。定義隨機(jī)過程X(t)的均方值：式中，的一維概率密度函數(shù)。定義隨機(jī)過程的方差（又可稱二階中心矩）：顯然是關(guān)于t的函數(shù)，且為非負(fù)函數(shù)。定義隨機(jī)過程的標(biāo)準(zhǔn)離差：注：隨機(jī)過程的標(biāo)準(zhǔn)差是表示了隨機(jī)過程在t時刻偏離均值的程度大小，如圖2.2所示。圖2.2§2.3隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的數(shù)學(xué)期望、方差
3、描述了隨機(jī)過程在各個孤立時刻的重要數(shù)字特征值，但它們不能反映隨機(jī)過程的內(nèi)在聯(lián)系，這一點可以通過下圖的兩個隨機(jī)過程X(t)、Y(t)來說明。對于這兩個隨機(jī)過程，從直觀上講，它們都具有大致相同的數(shù)學(xué)期望和方差，但兩個過程的內(nèi)部結(jié)構(gòu)卻有著非常明顯的差別，其中X(t)隨機(jī)時間變化緩慢，這個過程在兩個不同的時刻的狀態(tài)之間有著較強(qiáng)的相關(guān)性，而過程Y(t)的變化要急劇得多，其不同時刻的狀態(tài)之間的相關(guān)性，顯然很弱。怎樣去研究和反映一個隨機(jī)過程在不同時刻的內(nèi)在聯(lián)系呢？為此我們引入自相關(guān)函數(shù)（簡稱相關(guān)函數(shù)）來描述隨機(jī)過程在兩個不同時刻狀態(tài)之間的內(nèi)在聯(lián)系。定義隨機(jī)過程的自相關(guān)函
4、數(shù)：這就是隨機(jī)過程X(t)在兩個不同時刻的狀態(tài)之間的混合原點矩，自相關(guān)函數(shù)就反映了X(t)在兩個不同時刻的狀態(tài)之間的相關(guān)程度。若在定義式中取，則有此時自相關(guān)函數(shù)即為均方值。式中，為過程X(t)的二維概率密度函數(shù)。例2.2求隨機(jī)相位正弦波過程的均值、方差和自相關(guān)函數(shù)，其中的概率密度為解：當(dāng)取定是一個隨機(jī)變量，且該隨機(jī)變量X(t)顯然是隨機(jī)變量的函數(shù)。由求隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望定理，有又∵當(dāng)令，例2.3給定隨機(jī)過程，式中是常數(shù)，A和B是兩個獨立的正態(tài)隨機(jī)變量，而且，試求X(t)的均值和自相關(guān)函數(shù)。解∵，且A，B獨立∴當(dāng)取定t時，X(t)為隨機(jī)變量有時為了描述隨
5、機(jī)過程在任意兩個不同時刻t1、t2間內(nèi)在聯(lián)系，我們還可以用協(xié)方差函數(shù)中心化自相關(guān)函數(shù)來定義。定義協(xié)方差函數(shù)：稱為隨機(jī)過程X(t)的協(xié)方差函數(shù)。由定義可知，當(dāng)取∴此時的協(xié)方差就是方差。注意，實際上自相關(guān)函數(shù)所描述的特性是幾乎一致的。性質(zhì)2.1證∵從上式分析可知，隨機(jī)過程的協(xié)方差函數(shù)與其自相關(guān)函數(shù)只差一個統(tǒng)計平均值，特別當(dāng)隨機(jī)過程的任意時刻數(shù)學(xué)期望時，二者完全相同。§2.4兩個隨機(jī)過程之間的互相關(guān)函數(shù)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)描述了一個隨機(jī)過程本身的內(nèi)在聯(lián)系，而要描述兩個過程在不同時刻之間的相互關(guān)系，我們引入了互相關(guān)函數(shù)的定義。定義互相關(guān)函數(shù)：稱為兩個隨機(jī)過程的互相
6、關(guān)函數(shù)。式中：為在兩個不同時刻隨機(jī)變量、的聯(lián)合概率密度函數(shù)。定義互協(xié)方差函數(shù)：稱為兩個隨機(jī)過程的互協(xié)方差函數(shù)。性質(zhì)2.2在上式中，若對任意都有則稱X(t)，Y(t)為正交過程，此時在上式中，若，又稱X(t)，Y(t)互不相關(guān)；此時推論：若兩個隨機(jī)獨立，則它們必不相關(guān)。反之，兩個隨機(jī)過程不相關(guān)，還不能斷言它們的相互獨立。（除非是正態(tài)過程）。注：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)、協(xié)議差函數(shù)其結(jié)果是數(shù)，而不再是一個過程。習(xí)題二若隨機(jī)過程X(t)為X(t)=At，式中A為（0,1）上均勻分布的隨機(jī)變量，求給定一隨機(jī)過程X(t)和常數(shù)a，試以X(t)的相關(guān)函數(shù)表示隨機(jī)過程的自
7、相關(guān)函數(shù)3.已知隨機(jī)過程X(t)的均值和協(xié)方差函數(shù)是普通函數(shù)，試求隨機(jī)過程是普通函數(shù)，試求隨機(jī)過程的均值和協(xié)方差函數(shù)。4.設(shè)，其中A，B是相互獨立且服從同一高斯（正態(tài)）分布的隨機(jī)變量，a為常數(shù)，試求X(t)的值與相關(guān)函數(shù)。此課件下載可自行編輯修改，僅供參考！ 感謝您的支持，我們努力做得更好！謝謝
