一道題目的別解.doc

《一道題目的別解.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。

1、一道競賽題的別解湖北襄陽四中魏榮舉郵編4410212011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖北省預(yù)賽剛剛落下帷幕，試題中的第10題由于種種原因，給廣大考生造成了較大的障礙，下面就該題的解題思路及解法作一分析。附題目：已知數(shù)列滿足.證明：對一切，有（1）；（2）．【思路分析1】從該題的設(shè)問，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)歸納法有一定的合理性；而從題設(shè)來看，累加法較合適?！痉?】證明：（1）由，借助數(shù)學(xué)歸納法易得an>0.故an+1—an=>0,即an

2、k(k≥3)時，不等式成立.則an+1—an=故當(dāng)n為n+1時，an+1=即當(dāng)n為n+1時不等式也成立.即不等式得證.（2）當(dāng)n=1,2，3時，計算得，滿足不等式假設(shè)當(dāng)n≤k(k≥3)時，不等式成立.則an+1—an=注意到當(dāng)n≥3時，，故an+1—an，故當(dāng)n為n+1時，an+1==即當(dāng)n為n+1時不等式也成立.故不等式得證.【思路分析2】該題還可以考慮證明加強(qiáng)不等式.【法2】證明：（1）an

3、時候，不等式成立，則當(dāng)n=k+1的時候，，又顯然成立，故當(dāng)n=k+1時不等式也成立.即不等式得證，則不等式<1也得證.（2）考慮將該不等式加強(qiáng)為證明.當(dāng)n=1的時候，不等式成立；假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）的時候，不等式成立，則當(dāng)n=k+1的時候，,又，上式顯然成立.故當(dāng)n=k+1時不等式也成立.即不等式得證，則不等式也得證.上述解法與標(biāo)答均有較大出入，法1側(cè)重高考，法2側(cè)重競賽，希望能給廣大競賽學(xué)子一些幫助。