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1、函數(shù)教學(xué)研究述評(píng)(課件）研究專題介紹:函數(shù)學(xué)習(xí)中學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知發(fā)展高中生函數(shù)概念的理解高一學(xué)生函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解學(xué)生對(duì)反函數(shù)概念的理解三角函數(shù)理解高一學(xué)生抽象函數(shù)學(xué)習(xí)障礙優(yōu)秀生和普通生解決函數(shù)基本問(wèn)題策略的比較2中學(xué)生函數(shù)概念認(rèn)知發(fā)展研究研究問(wèn)題:系統(tǒng)考察中學(xué)生函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展過(guò)程考察中學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中對(duì)函數(shù)的定義和表象的運(yùn)用情況研究結(jié)果對(duì)教學(xué)的啟示3學(xué)生所說(shuō)的“式或方程”與其以前所學(xué)的多項(xiàng)式和方程有什么關(guān)系?訪談結(jié)果:水平差的三位學(xué)生回答:是一樣的.有的人覺(jué)得沒(méi)有大區(qū)別，有的認(rèn)為在書(shū)寫(xiě)形式上有區(qū)別，也有學(xué)生覺(jué)得其意義不同,“現(xiàn)在的方程或多項(xiàng)式似乎多了一層
2、意義，它們反映了x取一個(gè)數(shù)值，我們可以算出一個(gè)y來(lái)”。另外，在這個(gè)階段，學(xué)生并不把“一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)y”作為判斷是否是函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，他們的標(biāo)準(zhǔn)多為：是否學(xué)習(xí)過(guò)，是否熟悉。72.形成的原因:學(xué)生的準(zhǔn)備知識(shí)的影響在開(kāi)始接觸函數(shù)概念之前，學(xué)生所學(xué)的代數(shù)內(nèi)容有：方程、不等式、整式、因式分解和分式。學(xué)生在這一階段所學(xué)的函數(shù)內(nèi)容，是正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)及二次函數(shù)等內(nèi)容，這些函數(shù)的代數(shù)表達(dá)式均表現(xiàn)為一個(gè)二元方程（或者說(shuō)是y等于關(guān)于x的一個(gè)代數(shù)式）8教師的信念也產(chǎn)生影響.接受訪談的任課老師表示,初中學(xué)生主要是學(xué)會(huì)運(yùn)算，能解運(yùn)算性問(wèn)題，且可通過(guò)大量練習(xí)達(dá)到效果；抽
3、象概念，學(xué)生只能從運(yùn)算性去理解。調(diào)查發(fā)現(xiàn),學(xué)生回答運(yùn)算性強(qiáng)的題目的正確率達(dá)95％，但是回答要運(yùn)用函數(shù)概念的問(wèn)題則錯(cuò)誤率很高。93.學(xué)生對(duì)概念定義和概念表象的使用被調(diào)查的初三學(xué)生幾乎都不用函數(shù)的概念定義來(lái)解決面對(duì)的與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題學(xué)生在利用概念解題時(shí)，首先想到的概念表象是函數(shù)解析式，如提起函數(shù)，首先想到熟悉的一次、二次、正比例、反比例函數(shù)等，甚至回憶起具體的解析式，很少使用圖象表格所反映的函數(shù)關(guān)系，不能被大多數(shù)同學(xué)承認(rèn)，即使是持肯定回答的同學(xué)，回答的理由也僅僅是：因?yàn)檎n本上函數(shù)的表示法中有表格。1011二.作為“變化過(guò)程”的函數(shù)1.階段特點(diǎn)在根據(jù)自己理解敘述函
4、數(shù)概念時(shí)，學(xué)生的回答多種多樣“函數(shù)是一個(gè)帶有自變量和因變量的解析式”、“函數(shù)就是有定義域、值域和解析式的整體”“函數(shù)是反映因變量隨著自變量的變化而變化的式子”等等。12二.作為“變化過(guò)程”的函數(shù)學(xué)生所指出的函數(shù)概念不一定完全準(zhǔn)確，但是在他們的回答中，涉及到“變量”和“過(guò)程”的回答增多了，并且占據(jù)了大多數(shù)，在被調(diào)查的100名學(xué)生中，有變量意識(shí)的回答有78人。其中能準(zhǔn)確指出函數(shù)定義有的32人，但可以看出，“一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的y”這個(gè)函數(shù)概念的核心,并沒(méi)有被多數(shù)學(xué)生回憶起。132．形成的原因一是學(xué)生自身的認(rèn)識(shí)能力即抽象思維能力和形式運(yùn)算水平有了明顯的提高；二是函數(shù)知
5、識(shí)的豐富促進(jìn)了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。143．概念定義和概念表象的使用高一學(xué)生問(wèn)卷結(jié)果顯示，32％的學(xué)生能用自己的語(yǔ)言比較準(zhǔn)確的敘述函數(shù)的概念；有21％的學(xué)生在面對(duì)利用定義判斷圖象所反映的y和x的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系是,能作出正確的回答，比初三學(xué)生有很大進(jìn)步。函數(shù)圖象表象的功能，高一學(xué)生得到前所未有的加強(qiáng)。15關(guān)于學(xué)生在這一階段對(duì)函數(shù)認(rèn)知的結(jié)論:把函數(shù)看成變化過(guò)程，已經(jīng)開(kāi)始領(lǐng)會(huì)函數(shù)概念的核心;學(xué)生對(duì)函數(shù)概念認(rèn)識(shí)的深刻,促進(jìn)了學(xué)生自己形成的函數(shù)表象的豐富性。對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)，多數(shù)學(xué)生能形成正確的定義和相應(yīng)的表象，但在對(duì)表象的使用和定義的認(rèn)識(shí)上還缺乏深刻性。16
6、17三.作為“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的函數(shù)1．階段特點(diǎn)能把函數(shù)看作是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，最接近函數(shù)的現(xiàn)代定義。學(xué)生能產(chǎn)生這種理解對(duì)于他們將來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)內(nèi)容是有利的。但在中學(xué)里學(xué)習(xí)函數(shù)到系統(tǒng)研究函數(shù)的性質(zhì)，都是建立在“變量說(shuō)”定義的基礎(chǔ)上。有沒(méi)有學(xué)生把函數(shù)理解成某種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？18高二調(diào)查問(wèn)卷問(wèn)題： “對(duì)于函數(shù)概念，下面哪種說(shuō)法可以接受？（可多選）A)函數(shù)其實(shí)是一個(gè)算式B)函數(shù)反映了一個(gè)變化過(guò)程C)函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系19100名學(xué)生中有7人單選A，42人單選B，9人單選C，11人選A,B3人選A,C20人選B,C，8人選擇A,B,C其中共有40人選到了C，20訪談結(jié)果在
7、9位單獨(dú)選C的學(xué)生中，有2位是以為單選題，如果再允許其選擇的話，他們還愿意選擇B，因?yàn)椤昂瘮?shù)是反映因變量隨自變量變化而變化的過(guò)程”；其它7位同學(xué)都認(rèn)為，函數(shù)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系更準(zhǔn)確些，因?yàn)椤昂瘮?shù)的定義中一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的y很重要，所以我們可把函數(shù)看成特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。另外，我們發(fā)現(xiàn)選擇C的9位同學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)較其他同學(xué)出色。21在選BC的20名同學(xué)中，如果讓其只選一個(gè)，有17人選B，3人選C，在選B的同17名同學(xué)中，意見(jiàn)均集中在“B、C都有道理，但B更準(zhǔn)確”,“B更符合函數(shù)定義”，而選C的3人的理解是：“C是正確的，為什么不能選呢？”“我認(rèn)為C比B還準(zhǔn)確”。在選
8、ABC的8個(gè)同學(xué)，除1名同學(xué)“隨便選選”外，其余同學(xué)
