最新函數(shù)的概念教學(xué)講義PPT.ppt

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1、函數(shù)的概念在加油站為汽車加油，油價93#為每升5.60元，啟動加油機開關(guān)后表示加油量和金額的兩個窗口的數(shù)字不停地跳動直到加油量為12升時停下，問金額y元與加油量x升之間的關(guān)系式是什么？在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，那么初中函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？知識回顧答案：設(shè)在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)。那么就說y是x的函數(shù)。其中x叫做自變量，y是函數(shù)值。初中已經(jīng)學(xué)過：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，

2、生活質(zhì)量越高，表1—1中恩格爾系數(shù)隨時間變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著的變化。表1—1“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況時間（t）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)%(s)53.852.950.149.449.948.646.444.541.939.237.9時刻t的變化范圍：A={t︱1991≤t≤2001}，城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的變化范圍：S={S︱37.9≤t≤53.8}對于數(shù)集A中的每一個時間t，按照圖表，在數(shù)集B

3、中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)s和它對應(yīng)。歸納以上實例，函數(shù)有什么特點？以上實例中，對于數(shù)集A中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對應(yīng).思考結(jié)論：函數(shù)：設(shè)集合A是一個非空的數(shù)集，對A中的任意數(shù)x，按照確定的法則f,都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)。則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫作函數(shù)f或函數(shù)f（x）。其中x叫做自變量，自變量x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的定義域。如果自變量取值a，則由對應(yīng)法則確定的值y稱為函數(shù)在a處的函數(shù)值，記作y=f（a）或y

4、x=a，所有函數(shù)

5、值構(gòu)成的集合{y

6、y=f(x)，x∈A}叫做這個函數(shù)的值域。1．A必須是非空的數(shù)集；且對于集合A中的任意一個數(shù)x，有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)；2．f(x)的符號含義：y=f(x)為“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，僅是一個函數(shù)符號，表示集合A到集合B的一個特殊對應(yīng)，并非表示f(x)是f與x相乘；f(x)不一定是解析式，也可以是函數(shù)的其他表示形式。3.要注意符號“f(x)”與“f(a)”的區(qū)別與聯(lián)系，f(a)表示當(dāng)自變量x=a時函數(shù)f(x)的值，它是一個常量，而f(x)是自變量x的函數(shù)，在一般情況（非常數(shù)函數(shù)）下，它是一個變量，f(a)是f(x

7、)當(dāng)x=a時的一個特殊值。4．函數(shù)必須具備兩個要素：定義域A，對應(yīng)法則f缺一不可。定義域和對應(yīng)法則定了，值域也就隨之確定了。注意：例1下列說法中，不正確的是()A、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的數(shù)與之對應(yīng)B、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合C、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定D、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素B如何檢驗給定兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？（1）定義域和對應(yīng)法則是否給出。（2）根據(jù)給出的對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都能確定唯一的函數(shù)值yAD思考：函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=m的

8、交點個數(shù)為（）A.可能有無數(shù)個B.只有一個C.至多一個D.至少一個如何確定函數(shù)的定義域？3.能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被開方數(shù)大于等于零；（3）函數(shù)f(x)=x0中x不能為0；4.如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.5.在實際問題中，函數(shù)的定義域還要受到自變量實際意義的約束。1.當(dāng)函數(shù)y=f(x)用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)x的集合2..當(dāng)函數(shù)y=f(x)用圖像給出時，函數(shù)

9、的定義域是指圖像在x軸上投影所覆蓋的實數(shù)的集合(1)(2)(3)(4)(5)例4判斷下列各組中的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域：4、區(qū)間設(shè)a,b是兩個實數(shù)，而且a

10、窮大”，“-∞”讀作“負無窮大”，“+∞”讀作“正無窮大”.而把滿足x≥a,x>a,x≤b,x