層次分析法（ahp）法建模

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1、層次分析法建模層次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目標(biāo)決策方法70年代由美國運(yùn)籌學(xué)家T·L·Satty提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析方法論。吸收利用行為科學(xué)的特點(diǎn)，是將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，對目標(biāo)（因素）結(jié)構(gòu)復(fù)雜而且缺乏必要的數(shù)據(jù)情況下，採用此方法較為實(shí)用，是一種系統(tǒng)科學(xué)中，常用的一種系統(tǒng)分析方法，因而成為系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一。傳統(tǒng)的常用的研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的方法有：機(jī)理分析方法：利用經(jīng)典的數(shù)學(xué)工具分析觀察的因果關(guān)系；統(tǒng)計(jì)分析方法：利用大量觀測數(shù)據(jù)尋求統(tǒng)計(jì)規(guī)律，用隨機(jī)數(shù)學(xué)方法描述（自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象）現(xiàn)象的規(guī)律?；緝?nèi)容

2、：（1）多目標(biāo)決策問題舉例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步驟　　　　　　（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理論算法應(yīng)用的若干問題。參考書：1、姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，運(yùn)籌學(xué)模型與方法教程，（第10章），清華大學(xué)出版社3、《運(yùn)籌學(xué)》編寫組，運(yùn)籌學(xué)（修訂版），第11章，第7節(jié)，清華大學(xué)出版社一、問題舉例：A．大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題獲得大學(xué)畢業(yè)學(xué)位的畢業(yè)生，“雙向選擇”時(shí)，用人單位與畢業(yè)生都有各自的選擇標(biāo)準(zhǔn)和要求。就畢業(yè)生來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如：①能發(fā)揮自己的才干為國家作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮專

3、長）；②工作收入較好（待遇好）；③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）；④單位名聲好（聲譽(yù)-Reputation）；⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等）⑥發(fā)展晉升（promote,promotion）機(jī)會(huì)多（如新單位或單位發(fā)展有后勁）等。問題：現(xiàn)在有多個(gè)用人單位可供他選擇，因此，他面臨多種選擇和決策，問題是他將如何作出決策和選擇？——或者說他將用什么方法將可供選擇的工作單位排序？工作選擇生活環(huán)境工作環(huán)境聲譽(yù)收入發(fā)展貢獻(xiàn)可供選擇的單位P1’P2‘-----Pn61Ｂ.假期旅游地點(diǎn)選擇暑假有3個(gè)旅游勝地可供選擇。例如：：蘇州杭州，北戴河，桂林，到底到哪個(gè)地方去旅游最好？要作出決策和選擇。為此，要把三

4、個(gè)旅游地的特點(diǎn)，例如：①景色；②費(fèi)用；③居住；④環(huán)境；⑤旅途條件等作一些比較——建立一個(gè)決策的準(zhǔn)則，最后綜合評判確定出一個(gè)可選擇的最優(yōu)方案。選擇旅游地目標(biāo)層居住旅途景色費(fèi)用飲食準(zhǔn)則層P1P2P3方案層C．資源開發(fā)的綜合判斷7種金屬可供開發(fā)，開發(fā)后對國家貢獻(xiàn)可以通過兩兩比較得到，決定對哪種資源先開發(fā)，效用最用。對經(jīng)濟(jì)發(fā)展、貢獻(xiàn)U經(jīng)濟(jì)價(jià)值戰(zhàn)略重要性交通條件要求量風(fēng)險(xiǎn)費(fèi)開採費(fèi)金Go鋁Al鈿Ur磷酸鹽鐵In銅Co二、問題分析：例如旅游地選擇問題：一般說來，此決策問題可按如下步驟進(jìn)行：（S1）將決策解分解為三個(gè)層次，即：目標(biāo)層：（選擇旅游地）準(zhǔn)則層：（景色、費(fèi)用、居住、飲食、旅途等5個(gè)準(zhǔn)則）方案層：（

5、有，，三個(gè)選擇地點(diǎn)）并用直線連接各層次。（S261）互相比較各準(zhǔn)則對目標(biāo)的權(quán)重，各方案對每一個(gè)準(zhǔn)則的權(quán)重。這些權(quán)限重在人的思維過程中常是定性的。例如：經(jīng)濟(jì)好，身體好的人：會(huì)將景色好作為第一選擇；中老年人：會(huì)將居住、飲食好作為第一選擇；經(jīng)濟(jì)不好的人：會(huì)把費(fèi)用低作為第一選擇。而層次分析方法則應(yīng)給出確定權(quán)重的定量分析方法。（S3）將方案后對準(zhǔn)則層的權(quán)重，及準(zhǔn)則后對目標(biāo)層的權(quán)重進(jìn)行綜合。（S4）最終得出方案層對目標(biāo)層的權(quán)重，從而作出決策。以上步驟和方法即是AHP的決策分析方法。三、確定各層次互相比較的方法——成對比較矩陣和權(quán)向量在確定各層次各因素之間的權(quán)重時(shí)，如果只是定性的結(jié)果，則常常不容易被別人接

6、受，因而Santy等人提出：一致矩陣法即：1.不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較2.對此時(shí)採用相對尺度，以盡可能減少性質(zhì)不同的諸因素相互比較的困難，提高準(zhǔn)確度。因素比較方法——成對比較矩陣法：目的是，要比較某一層個(gè)因素對上一層因素O的影響（例如：旅游決策解中，比較景色等5個(gè)準(zhǔn)則在選擇旅游地這個(gè)目標(biāo)中的重要性）。採用的方法是：每次取兩個(gè)因素和比較其對目標(biāo)因素O的影響，并用表示，全部比較的結(jié)果用成對比較矩陣表示，即：（1）由于上述成對比較矩陣有特點(diǎn)：故可稱為正互反矩陣：顯然，由，即：，故有：例如：在旅游決策問題中：=表示：故：=表示：即：景色為4，居住為1。=表示：61即：費(fèi)用重要性為7

7、，居住重要性為1。因此有成對比較矩陣：？？問題：稍加分析就發(fā)現(xiàn)上述成對比較矩陣的問題：①即存在有各元素的不一致性，例如：既然：所以應(yīng)該有：而不應(yīng)為矩陣中的②成對比較矩陣比較的次數(shù)要求太　　，因：個(gè)元素比較次數(shù)為：次，因此，問題是：如何改造成對比較矩陣，使由其能確定諸因素對上層因素O的權(quán)重？對此Saoty提出了：在成對比較出現(xiàn)不一致情況下，計(jì)算各因素對因素（上層因素）O的權(quán)重方法，并確定了這種不一致的容許誤差范