浙江省紹興市上虞區(qū)2020-2021學年高二下學期期末教學質量調測數學Word版含答案

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2020學年高二第二學期期末教學質量調測數學試卷參考公式：臺體的體積公式，其中分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高.柱體的體積公式，其中分別表示柱體的底面積，表示錐體的高.錐體的體積公式，其中分別表示錐體的底面積，表示錐體的高.球的表面積公式，球的體積公式，其中表示球的半徑.第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，記集合，則A．B．C．D．2．若，則“”是復數“”為純虛數的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3.已知直線、與平面下列命題正確的是A．且B．且C．且D．且4.若變量x，y滿足約束條件，則x＋y的最大值為A．0B．1C．2D．35．要得到函數圖象，只需把函數的圖象A.向左平移個單位.B.向左平移個單位高二數學第10頁共10頁

1C.向右平移個單位.D.向右平移個單位6．已知為上的函數，其中函數為奇函數，函數為偶函數，則A.函數為偶函數B.函數為奇函數C.函數為偶函數D.函數為奇函數7．函數的圖像大致為8．已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線在第一象限內的交點為，直線與軸交點為，為坐標原點，，則雙曲線的離心率為A．B．C．D．9．已知，，則與的大小關系是A.B.C.D.不確定10．已知數列滿足，，則的值所在范圍是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11．；若，則.高二數學第10頁共10頁

212．已知橢圓，則此橢圓的焦距長為；設為的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則.13．已知直線，，若，則；若曲線:與直線有兩個公共點，則實數的取值范圍是.14．已知函數，當時，函數為奇函數；當時，的最大值為6，則=.15．將半徑為的半圓形硬紙片卷成一個圓錐的側面，若圓錐的體積為，則.16.如圖，在中，，，，是邊上一點，，則.17．已知正實數滿足，則的最大值是.1,3,5三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分）已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）當時，求的單調區(qū)間及最小值．19．（本題滿分15分）在四棱錐中，底面是正方形，，.(Ⅰ)求證：；（Ⅱ）設，連接，上的點滿足，求與平面所成角的正弦值.20．（本題滿分15分）已知數列的前項和為，且滿足：，為等差中項.高二數學第10頁共10頁

3（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）記，，證明：，．21．（本題滿分15分）已知兩拋物線.過原點引與這兩條拋物線都相交的直線、、（如圖所示），交點分別是、，、，、.（Ⅰ）求證：∥；（Ⅱ）求的值.22．(本小題滿分15分）已知函數，，（Ⅰ）若的圖像在點處的切線方程為，求實數值；（Ⅱ）討論函數的單調性；（Ⅲ）若函數有兩個不同的零點，且不等式對任意的恒成立，求的取值范圍.高二數學第10頁共10頁

42020學年第二學期高二期末教學質量調測數學試卷答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1----10第10題：二、填空題：本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分.11．，；12．，；13．，；14．，；15．16.；17．.三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18．（本題滿分14分）（Ⅰ），6分函數的周期；8分（Ⅱ）令得，.同理令高二數學第10頁共10頁

5得，.又因為，所以，單調遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為.12分于是.14分19．（本題滿分15分）(Ⅰ)證明：且，，于是；2分同理，4分所以.6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，面面，過點作，垂足為，顯然.8分由，得.又因為，過點到面的距離為.12分又，13分于是與平面所成角的正弦值為.15分另解1：由（Ⅰ）建立如圖坐標系，8分，,,,.則10分，，.11分高二數學第10頁共10頁

6設面的法向量為，則，即，解得：.13分于是15分另解2：設點到面的距離為，由8分得：，；11分又，13分于是與平面所成角的正弦值為.15分20．（本題滿分15分）（Ⅰ）解：當時，由，，兩式相減得，且，4分數列是公比為2的等比數列，于是.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，8分.10分當時，高二數學第10頁共10頁

7于是14分當時，，取到“”號，綜上所述，，15分21．（本題滿分15分）（Ⅰ）設直線，聯(lián)立分別得：，解得.3分同理設，得到.5分于是，，即，也即∥.7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∥，同理可知∥和∥.∽.9分高二數學第10頁共10頁

8；11分13分.15分22．(本小題滿分15分）（Ⅰ）解：（1），1分，，3分解得：.5分（Ⅱ）定義域為，，①當時，，所以在單調遞減；7分②當時，由得：，由得：，故在單調遞增，在單調遞減.9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知當時，在單調遞減，不可能有兩個零點，故；10分當時，在單調遞增，在單調遞減，且當時，，當時，，所以要使得有兩個不同的零點，只需.11分高二數學第10頁共10頁

9，設，，，在單調遞增，單調遞減.所以，只要，即，綜上：.13分又，所以，設，因為，所以在單調遞增，故.15分高二數學第10頁共10頁