上海市復旦大學附屬中學2021-2022學年高三下學期3月月考數(shù)學試題（原卷版）.docx

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上海市復旦大學附屬中學2021-2022學年高三下3月月考數(shù)學試卷一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）1.向量在向量方向上的投影為___________.2.設(shè)集合，，則_____．3.設(shè)數(shù)列前項的和為，若，且，則______.4.已知二項展開式中的第9項是7920，則實數(shù)為__．5.2018年上海春季高考有23所高校招生，如果某3位同學恰好被其中2所高校錄取，那么不同的錄取方法有______種6.若定義在的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是_____．7.設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍是________．8.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍為______.9.已知函數(shù)，，，總，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是____________.10.如圖，雙曲線左右焦點分別為，直線過與雙曲線的兩漸近線分別交于．若是的中點，且，則此雙曲線的漸近線方程為______． 11.已知是邊長為的正三角形，平面上兩動點、滿足（且、、）．若，則的最大值為__________．12.定義表示實數(shù)、中較大的數(shù)，已知數(shù)列滿足，，，若，記數(shù)列的前項和為，則的值為_____．二、選擇題（本大題共有4小題，滿分20分，每題5分）13.若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一根，則等于（）A.B.C.D.14.對于函數(shù)，我們可以發(fā)現(xiàn)有許多性質(zhì)，如：等，下列關(guān)于的性質(zhì)中一定成立的是（）A.B.C.D.15.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）A.甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B.乙地：總體均值為2，總體方差為3C.丙地：總體均值為1，總體方差大于0D.丁地：中位數(shù)為2.5，總體方差為316.如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為CC1的中點，點P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上動點，則△PEQ周長的最小值為（　?。?A.B.C.D.三、解答題（本大題共5題，滿分76分）17.如圖，等腰，，點是的中點，繞所在的邊逆時針旋轉(zhuǎn)至．（1）求旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積和表面積；（2）求直線與平面所成角的大小．18.某跨國公司決定將某種智能產(chǎn)品大量投放中國市場，已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬元，.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式（利潤＝銷售收入﹣成本）；（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.19.已知，將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象，且的圖象關(guān)于對稱．（1）求； （2）若的角所對的邊依次為，外接圓半徑為，且，若點為邊靠近的三等分點，試求的長度．20.已知橢圓左、右焦點分別為，點為橢圓上兩點．（1）若直線過左焦點，求周長；（2）若直線過點，求的取值范圍；．（3）若點是橢圓與拋物線在第一象限的交點．是否存在點，使得線段的中點在拋物線上？若存在，求出所有滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．21.設(shè)集合是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列的集合：①；②存在常數(shù)，使得（1）已知，且，求的最小值（2）是否存在，且滿足恒成立？若存在，請寫出一個符合條件的數(shù)列；若不存在，請說明理由；（3）若且，求數(shù)列的通項公式.