如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

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1、如何利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題安陸市實(shí)驗(yàn)初中時(shí)海英【摘要】一次函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的材料和背景大多來(lái)自于我們的生活，以及新聞、經(jīng)濟(jì)等一些社會(huì)熱點(diǎn)，本人認(rèn)為對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，首先必須明確變化過(guò)程是怎樣的,合理分析變化過(guò)程，準(zhǔn)確結(jié)合圖像解決問(wèn)題，其次養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思考習(xí)慣，把函數(shù)圖像和實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，互相解釋?zhuān)ハ嘌a(bǔ)充?！娟P(guān)鍵詞】圖像動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題最值問(wèn)題利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的主要目的,也是一次函數(shù)的核心部分,在應(yīng)用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是時(shí),關(guān)鍵是在實(shí)際問(wèn)題的背景下建立兩變量間的函數(shù)關(guān)系,它的基本思想方法是列方程、方程組或不等式在等結(jié)合討論，利用

2、一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：1明確問(wèn)題的實(shí)際背景，2弄清圖像中縱坐標(biāo)軸的實(shí)際意義，3根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題找到相等關(guān)系或不等關(guān)系。一次函數(shù)的應(yīng)用題常出現(xiàn)在行程、銷(xiāo)售和最值等問(wèn)題中。一、根據(jù)圖像獲取信息，明確問(wèn)題的實(shí)際背景解決問(wèn)題例1．（2013?武漢）設(shè)甲、乙兩車(chē)在同一直線公路上勻速行駛，開(kāi)始甲車(chē)在乙車(chē)的前面，當(dāng)乙車(chē)追上甲車(chē)后，兩車(chē)停下來(lái)，把乙車(chē)的貨物轉(zhuǎn)給甲車(chē)，然后甲車(chē)?yán)^續(xù)前行，乙車(chē)向原地返回．設(shè)x秒后兩車(chē)間的距離為y米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車(chē)的速度是米/秒．分析：設(shè)甲車(chē)的速度是a米/秒，乙車(chē)的速度為b米/秒，根據(jù)函數(shù)圖象

3、反應(yīng)的數(shù)量關(guān)系建立方程組求出其解即可．解答：設(shè)甲車(chē)的速度是a米/秒，乙車(chē)的速度為b米/秒，由題意，得得：故答案為20．方法：首先要明確本題是一道運(yùn)用一次函數(shù)圖象解決的實(shí)際問(wèn)題——行程問(wèn)題，考查了追擊問(wèn)題和相遇問(wèn)題的運(yùn)用，解決這類(lèi)題型的關(guān)鍵抓住追擊問(wèn)題的相等關(guān)系:路程之差等于追擊路程,相遇問(wèn)題的相等關(guān)系:路程之和等于相距路程;解答時(shí)認(rèn)真分析函數(shù)圖象的含義是關(guān)鍵，根據(jù)條件建立方程組．二、根據(jù)題意理解橫縱坐標(biāo)的意義，合理分析解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題.例2．(2012.無(wú)錫)如圖1，A、D分別在x軸和y軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五

4、邊形OABCD的邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．記順次連接P、O、D三點(diǎn)所圍成圖形的面積為Scm2，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線段OEFGHI所示．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線PD將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，求直線PD的函數(shù)關(guān)系式．分析：（1）先要弄清年了兩個(gè)圖像中橫縱坐標(biāo)的區(qū)別和實(shí)際意義，這是解題的關(guān)鍵。連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出從而得出a的值，再根據(jù)圖2得出A的坐標(biāo)，再延長(zhǎng)CB交x軸于M，根據(jù)D點(diǎn)的坐標(biāo)得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，

5、從而得出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）先設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC、PO，得出S四邊形DPBC的面積，再進(jìn)行整理，即可得出x與y的關(guān)系，再由A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，從而求出x、y的值，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4，求出K的值，即可得出直線PD的函數(shù)關(guān)系式．解答：（1）連接AD，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），由圖2知，DO+OA=6cm，則DO=6-AO=6-a，由圖2知S△AOD=4，∴，整理得：a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由圖2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），

6、在圖1中，延長(zhǎng)CB交x軸于M，由圖2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4，∴OM=6，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，3）；（2）因?yàn)镻在OA、BC、CD上時(shí)，直線PD都不能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，所以只有點(diǎn)P一定在AB上時(shí)，才能將五邊形OABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)點(diǎn)P（x，y），連PC、PO，則S四邊形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五邊形OABCD=（S矩形OMCD-S△ABM）=9，∴×6×（4-y）+×1×（6-x）=9，即x+6y=12，同理，由S四邊形DPAO=9可得2x+y=9，由解得x=，y=∴P（，），

7、設(shè)直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+4（k≠0），則=k+4，∴k=-∴直線PD的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+4．方法：此題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決幾何圖形中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題，關(guān)鍵是看動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑，在不同的路徑上，所對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)（高）等不同，由此引起其它變量的變化,因此根據(jù)不同路徑以確定自變量的變化區(qū)間至關(guān)重要。在不同的區(qū)間上求函數(shù)表達(dá)式，應(yīng)注意緊密結(jié)合幾何圖形的特征，會(huì)將函數(shù)中的變量關(guān)系轉(zhuǎn)化為幾何圖形上的對(duì)應(yīng)線段關(guān)系。動(dòng)點(diǎn)（動(dòng)線）問(wèn)題，引起圖形中相關(guān)量的變化，多以面積為主。解決本題的關(guān)鍵是利用圖像充分理解坐標(biāo)的實(shí)際意義。三.利用分段函數(shù)圖像和性質(zhì)解決利潤(rùn)和

8、最值問(wèn)題例3．（2013.荊州）如圖，某個(gè)體戶購(gòu)進(jìn)一批時(shí)令水果，20天銷(xiāo)售完畢．他將本次銷(xiāo)售情