2017屆山東省威海市高考數(shù)學二模試卷（文科）（解析版）

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1、2017年山東省威海市高考數(shù)學二模試卷（文科）　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合A={3，log2（a﹣2）}，B={a，a+b}，若A∩B={1}，則b的值為（　?。〢．﹣3B．3C．1D．﹣12．若復數(shù)z滿足iz=l+3i，其中i為虛數(shù)單位，則=（　?。〢．﹣3+iB．﹣3﹣iC．3+iD．3﹣i3．給定兩個命題p，q，“￢（p∨q）為假”是“p∧q為真”的（　?。〢．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．如圖莖葉圖表示一次朗誦比賽中甲乙兩位選手的得分，

2、則下列說法錯誤的是（　?。〢．甲乙得分的中位數(shù)相同B．乙的成績較甲更穩(wěn)定C．甲的平均分比乙高D．乙的平均分低于其中位數(shù)5．函數(shù)的一條對稱軸為（　?。〢．B．C．D．6．設a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，則a∥b的一個充分條件是（　?。〢．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a?α，b⊥β，α∥βC．a⊥α，b⊥β，α∥βD．a?α，b∥β，α⊥β7．在平行四邊形ABCD中，AB=2，∠DAB=π，E是BC的中點，=2，則AD=（　?。〢．1B．2C．3D．48．過點P（1，2）的直線l與圓（x﹣3）2+（y﹣1）2=5相切，若直線ax+y+3=0與直線l垂直，則a=（　　）A．

3、B．C．D．29．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積與其外接球的表面積之比為（　　）A．3：4B．3：8C．3：16D．9：1610．設函數(shù)f（x）=，則滿足f（f（m））＞f（m）+1的m的取值范圍是（　　）A．B．（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．.　二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11．函數(shù)y=的定義域為　　．12．某學校共3000名學生，其中高一年級900人，現(xiàn)用分層抽樣的方式從三個年級中抽取部分學生進行心理測試，已知高一年級抽取了6人，則樣本容量為　?。?3．變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為　　．14．已知tanα=，

4、則cos2α=　　．15．雙曲線C1：的焦點為F1，F(xiàn)2，其中F2為拋物線C2：y2=2px（p＞0）的焦點，設C1與C2的一個交點為P，若

5、PF2

6、=

7、F1F2

8、，則C1的離心率為　?。∪⒔獯痤}：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16．（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且滿足b=2csinA．（I）若C為銳角，且B=2A，求角C；（II）若a=，求△ABC的面積．17．（12分）設{an}是單調遞增的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且滿足3S4=2S5，a5+2是a3，a12的等比中項．（I）求數(shù)列{an}的通

9、項公式；（II）若數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．18．（12分）某學校食堂在高一年級學生中抽查了100名學生進行飲食習慣調查，結果如表：喜歡吃辣不喜歡吃辣合計男生301040女生253560合計5545100（I）從這100人中隨機抽取1人，求抽到喜歡吃辣的學生概率；（II）試判斷有多大把握認為喜歡吃辣與性別有關；（III）已知在被調查的學生中有5人來自一班，其中有2人喜歡吃辣，從這5人中隨機抽取3人，求其中恰有1人喜歡吃辣的概率．下面臨界值表僅供參考：P（K2≥k0）0.15100．0.050.0250.0100.0050.001k02.0722.70

10、68411．5.0246.6357.87910.828．19．（12分）三棱錐P﹣ABC中，底面ABC為等邊三角形，O為△ABC的中心，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=BC=，D為AP上一點，且AD=2DP．（I）求證：DO∥平面PBC；（II）求證：AC⊥平面OBD；（III）求三棱錐B﹣PDC的體積．20．（13分）已知函數(shù)f（x）=alnx﹣（a+b）x+x2（a，b∈R）．（I）若a=2，b=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；（II）若f（x）在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調性；（III）當a=1時，設函數(shù)φ（x）=f（x）﹣x2有兩個零點，求

11、b的取值范圍．21．（14分）在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的離心率為，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C1上任意一點，

12、PF1

13、+

14、PF2

15、的最大值為4．（I）求橢圓C1的方程；（II）設橢圓C2：為橢圓C2上一點，過點Q的直線交橢圓C1于A，B兩點，且Q為線段AB的中點，過O，Q兩點的直線交橢圓C1于E，F(xiàn)兩點．（i）求證：直線AB的方程為x0x+2y0y=2；（ii）當Q在橢圓C2上移動時，求的取值范圍．　2017年山東省威海市高考數(shù)學二模試卷（文科）參考答案與試題解析　一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共