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《梁的變形與剛度計算》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）取梁的左端點為坐標原點，梁變形前的軸線為x軸，橫截面的鉛垂對稱軸為y軸，xy平面為縱向對稱平面梁的變形及剛度計算BxyAyABx1、撓度（y）:橫截面形心C(即軸線上的點)在垂直于x軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。y撓度度量梁變形后橫截面位移的兩個基本量C'C一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）撓度方程：一般各橫截面的撓度是不相同的，是位置x的函數(shù)，稱為撓度方程，記做y=y（x）yABx2、轉角（?）：橫截面對其原來位置的角位移（橫截面繞中性軸轉動的角度）,稱為該截面的轉角。轉角??y撓度C'C度量梁變形后橫截面位移的兩個
2、基本量一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）轉角方程：一般各橫截面的轉角是不相同的，是位置x的函數(shù)，稱為轉角方程，記做?=?（x）3、撓曲線：梁變形后的軸線稱為撓曲線。撓曲線方程為式中，x為梁變形前軸線上任一點的橫坐標，y為該點的撓度。yABx轉角??y撓度C'C撓曲線一、基本概念（撓度、轉角、撓曲線）——撓度方程撓度：向下為正，向上為負。轉角：自x轉至切線方向，順時針轉為正，逆時針轉為負。yABx轉角??y撓度C'C撓曲線4、撓度和轉角的符號約定疊加原理：梁在小變形、彈性范圍內工作時，梁在幾項荷載（可以是集中力,集中力偶或分布力）同時作用下的撓度和轉角，就分
3、別等于每一荷載單獨作用下該截面的撓度和轉角的疊加。當每一項荷載所引起的撓度為同一方向（如均沿y軸方向),其轉角是在同一平面內(如均在xy平面內)時,則疊加就是代數(shù)和。用疊加法求梁的變形力的獨立作用原理——在線彈性及小變形條件下，梁的變形（撓度y和轉角θ）與荷載始終保持線性關系，而且每個荷載引起的變形與其他同時作用的荷載無關。疊加法的分類直接疊加——梁上荷載可以化成若干個典型荷載，每個典型荷載都可以直接查表求出位移，然后直接疊加；間接疊加——梁上荷載不能化成直接查表的若干個典型荷載，需將梁進行適當轉換后才能利用表中結果進行疊加計算。用疊加法求梁的變形若干類荷
4、載所引起的變形(撓度或轉角)??各單一荷載引起的變形之和。疊加原理：各類單一荷載引起的變形，可以查表得出，見表。例題：一抗彎剛度為EI的簡支梁受荷載如圖所示。試按疊加原理求梁跨中點的撓度yC和支座處橫截面的轉角?A、?B。ABmCq解：將梁上荷載分為兩項簡單的荷載，如圖b、c所示(b)ABmCqBACqBAmC(C)ABmCqACqAmC()()查表，得1、按疊加原理求A點轉角和C點撓度.解:(1)載荷分解如圖(2)由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形.BqFACaaF=AB+ABq(3)疊加qFF=+AAABBBCaaq例題求圖示梁截面B的撓度解法
5、1：為了利用附錄IV表中的結果，可將原荷載視為圖(1)和圖(2)兩種情況的疊加ABCaLqEIzABcLq(1)ABcLqa(2)ABCaLqEIzABcLq(1)圖(2)CB段M=0，所以CB為直線(2)ABcLqa?2cf2cB?B??由疊加原理例：用疊加法求CL9TU20解：梁的剛度校核一、梁的剛度條件其中[?]稱為許用轉角；[w/L]稱為許用撓跨比。通常依此條件進行如下三種剛度計算：?、校核剛度：?、設計截面尺寸：?、設計載荷：(對于土建工程，強度常處于主要地位，剛度常處于從屬地位。特殊構件例外）由梁在簡單荷載作用下的變形表和前面的變形計算可看：梁
6、的撓度和轉角除了與梁的支座和荷載有關外還取決于下面三個因素：材料——梁的位移與材料的彈性模量E成反比；截面——梁的位移與截面的慣性矩I成反比；跨長——梁的位移與跨長L的n次冪成正比。（轉角為L的2次冪，撓度為L的3次冪）1、增大梁的抗彎剛度（EI）2、調整跨長和改變結構方法——同提高梁的強度的措施相同三、提高梁的剛度的措施3、預加反彎度（預變形與受力時梁的變形方向相反，目的起到一定的抵消作用）例：圖示工字鋼梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[v]=l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷
7、[P]，并校核強度。CL9TU40解：由剛度條件
