基于garch模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)的構(gòu)建分析

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1、基于GARCH模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)的構(gòu)建分析　　　一、引言　　如今市場上的經(jīng)濟(jì)波動在股票市場上體現(xiàn)得淋漓盡致，股市的反復(fù)無常似乎已經(jīng)被各投資者所接受，這樣激起了投資者們對市場的波動進(jìn)行研究與分析，鑒于股市大體波動近況一直處于下滑趨勢。因此，黃金、美元在世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過程中始終是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而黃金投資往往被視為通貨膨脹和匯率波動的對沖手段，黃金被賦予了一種全新的屬性，即在危機(jī)中幫助資金避險保值的金融屬性，黃金價格不僅與美元指數(shù)有關(guān)，還與原油價格有著密切的聯(lián)系[1]?！懊涝蠞q則黃金下跌，美元下跌則黃金上漲”，這一規(guī)律已經(jīng)被普遍認(rèn)可，但是黃金指數(shù)與美元指數(shù)兩者的波動性值得研

2、究，探究黃金與美元指數(shù)兩者自身存在怎樣的波動關(guān)系？兩市場波動的滯后效應(yīng)也是研究的重點(diǎn)，并且當(dāng)其中一方市場發(fā)生波動對另外一方的波動的沖擊性如何也是投資者們想要得到的結(jié)果。　　二、理論與模型　?。ㄒ唬〢RCH模型　?。ㄈ┠Ｐ蜋z驗　　統(tǒng)計學(xué)當(dāng)中對模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)之一赤池信息量準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion、簡稱AIC），為日本統(tǒng)計學(xué)家赤池弘次創(chuàng)立和發(fā)展而來的，這個赤池信息量準(zhǔn)則是在熵概念基礎(chǔ)上建立起來的，可以對所估計模型的復(fù)雜度和模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性進(jìn)行評估，一般AIC表示為：AIC=2k-2ln（L），這里：k表示的是參數(shù)的數(shù)量，L表示的是似然函數(shù)

3、，該準(zhǔn)則的建立是模型的誤差服從獨(dú)立正態(tài)分布的假設(shè)條件之上的，就優(yōu)先考慮的模型而言應(yīng)選擇是AIC值最小的那一個，該準(zhǔn)則的方法是在包含最小自由參數(shù)的模型的條件下找出可以最好地解釋數(shù)據(jù)[3]?！　　∝斀?jīng)理論與實踐（雙月刊）2013年第5期2013年第5期（總第185期）楊湘豫，程利：基于GARCH模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)波動性研究　　三、實證分析　　（一）數(shù)據(jù)選取及序列的統(tǒng)計特征　　本文選取2008年7月1日～2011年6月30日的黃金和美元指數(shù)收盤價作為樣本進(jìn)行檢驗，同時將不在同一時刻的數(shù)據(jù)刪除，共760個數(shù)據(jù)。實證分析通過軟件取得，對時間序列的自然對數(shù)求導(dǎo)，這樣能對數(shù)據(jù)的波動有減

4、小的趨勢，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果如表1所示，明顯觀察得出數(shù)據(jù)符合平穩(wěn)性檢驗：　?。ǘ〢RCH效應(yīng)檢驗及GARCH模型擬合　　由于ARCH本身不能使用標(biāo)準(zhǔn)的OLS來估計，但是忽略ARCH影響將會導(dǎo)致模型的有效性減小，故在選擇模型擬合之前有必要對模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗，而對檢驗?zāi)Ｐ蜌埐钍欠窈蠥RCH效應(yīng)，ARCHLM檢驗和殘差平方相關(guān)圖檢驗是比較常用的ARCH檢驗方法[4]。本文采取第一種方法對模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗，表2與表3是對ARCH效應(yīng)滯后階數(shù)為12時的ARCH—LM檢驗結(jié)果，結(jié)果顯示存在ARCH效應(yīng)?！　∮杀?發(fā)現(xiàn)黃金指數(shù)GARCH（1，1）的AIC值最

5、小，而美元指數(shù)GARCH（2，1）的AIC最最小說明美元指數(shù)的滯后效應(yīng)比較強(qiáng)，黃金指數(shù)指數(shù)衰減指數(shù)為，美元指數(shù)的衰減指數(shù)為，可以看出黃金指數(shù)和美元指數(shù)當(dāng)期收到的波動沖擊對下一期的影響都比較大。　　?。ㄈ〨ranger檢驗　　在金融市場上黃金指數(shù)與美元指數(shù)相互關(guān)系是對兩領(lǐng)域的波動研究的起點(diǎn)，而研究兩者是否構(gòu)成因果關(guān)系這里利用granger檢驗，Granger檢驗結(jié)果主要是如果對黃金指數(shù)的研究對美元指數(shù)的預(yù)測有幫助，利用F統(tǒng)計量：F=（RSSR-RSSUR）（n-k）RSSUR×q來考慮美元指數(shù)的過去值是否對黃金指數(shù)有所作用，這樣就能夠?qū)⒒貧w的解釋能力顯著增強(qiáng)，Granger檢驗

6、結(jié)果是通過比較F統(tǒng)計量與臨界值的大小，若F統(tǒng)計量大于其臨界值就可以拒絕零假設(shè)黃金指數(shù)是美元指數(shù)的Granger原因[5]。否則接受零假設(shè)，結(jié)論為黃金指數(shù)不是美元指數(shù)的Granger原因，檢驗所用的回歸：　　四、結(jié)論　　以上對黃金指數(shù)與美元指數(shù)的收益率的平穩(wěn)性以及用GARCH模型對兩者收益率進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：　?。?）經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)符合平穩(wěn)性條件，且收益率序列具有尖峰和后尾的特征，序列存在聚集性?！　。?）在滯后階數(shù)p=12時的ARCHLM檢驗結(jié)果，結(jié)果顯示存在ARCH效應(yīng)?！　。?）黃金指數(shù)GARCH（1，1）的AIC值最小，美元指數(shù)GARCH（2，1）的AIC值最小

7、，黃金指數(shù)指數(shù)衰減指數(shù)為，美元指數(shù)的衰減指數(shù)為?！　。?）美元指數(shù)收益率的波動是引起黃金指數(shù)波動的原因，也與市場上的真實情況相符，國際黃金供求關(guān)系受美元的升值或者是貶值的影響?！　　⒖嘉墨I(xiàn)：　　[1]黎婷，朱槿.黃金價格與外匯、原油價格的聯(lián)動關(guān)系研究[J]，金融FINANCE，2008，（10）：66.　　[2]張新民，秦春紅.滬深A(yù)股市場的波動性和收益率分析[J].新西部，2007，（18）：52-53.　　[3]劉偉.實證分析中國輸入型通脹傳導(dǎo)機(jī)制[J].蘭州學(xué)刊，2011，（8）：3