基于garch模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)波動性研究

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1、基于GARCH模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)波動性研究　　摘要：近幾年的黃金市場與美元指數(shù)市場波動都比較大，但波動的方向不一致。通過對兩者的波動進(jìn)行研究，主要有單位根檢驗(yàn)、ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)、GARCH模型分析以及因果關(guān)系檢驗(yàn)，結(jié)果表明，黃金指數(shù)GARCH（1，1）最適合描述其市場波動，美元指數(shù)GARCH（2，1）最適合描述其市場波動，美元指數(shù)的預(yù)測對黃金指數(shù)的預(yù)測會有幫助?！　￡P(guān)鍵詞：黃金市場；單位根檢驗(yàn)；Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)；GARCH模型　　中圖分類號：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1003-7217（2013）05-0047-04　　一、引言　　如今市場上的經(jīng)濟(jì)波動在股票市場

2、上體現(xiàn)得淋漓盡致，股市的反復(fù)無常似乎已經(jīng)被各投資者所接受，這樣激起了投資者們對市場的波動進(jìn)行研究與分析，鑒于股市大體波動近況一直處于下滑趨勢。因此，黃金、美元在世界經(jīng)濟(jì)的發(fā)展過程中始終是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而黃金投資往往被視為通貨膨脹和匯率波動的對沖手段，黃金被賦予了一種全新的屬性，即在危機(jī)中幫助資金避險(xiǎn)保值的金融屬性，黃金價(jià)格不僅與美元指數(shù)有關(guān)，還與原油價(jià)格有著密切的聯(lián)系[1]?！懊涝蠞q則黃金下跌，美元下跌則黃金上漲”，這一規(guī)律已經(jīng)被普遍認(rèn)可，但是黃金指數(shù)與美元指數(shù)兩者的波動性值得研究，探究黃金與美元指數(shù)兩者自身存在怎樣的波動關(guān)系？兩市場波動的滯后效應(yīng)也是研究的重點(diǎn)，并且當(dāng)其中一方市場發(fā)生波

3、動對另外一方的波動的沖擊性如何也是投資者們想要得到的結(jié)果。　　二、理論與模型　?。ㄒ唬〢RCH模型　?。ㄈ┠Ｐ蜋z驗(yàn)　　統(tǒng)計(jì)學(xué)當(dāng)中對模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)之一赤池信息量準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion、簡稱AIC），為日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤池弘次創(chuàng)立和發(fā)展而來的，這個(gè)赤池信息量準(zhǔn)則是在熵概念基礎(chǔ)上建立起來的，可以對所估計(jì)模型的復(fù)雜度和模型擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性進(jìn)行評估，一般AIC表示為：AIC=2k-2ln（L），這里：k表示的是參數(shù)的數(shù)量，L表示的是似然函數(shù)，該準(zhǔn)則的建立是模型的誤差服從獨(dú)立正態(tài)分布的假設(shè)條件之上的，就優(yōu)先考慮的模型而言應(yīng)選擇是AIC值最小的那一個(gè)，該準(zhǔn)則的方法是

4、在包含最小自由參數(shù)的模型的條件下找出可以最好地解釋數(shù)據(jù)[3]?！　∝?cái)經(jīng)理論與實(shí)踐（雙月刊）2013年第5期2013年第5期（總第185期）楊湘豫，程利：基于GARCH模型的黃金指數(shù)與美元指數(shù)波動性研究　　三、實(shí)證分析　?。ㄒ唬?shù)據(jù)選取及序列的統(tǒng)計(jì)特征　　本文選取2008年7月1日～2011年6月30日的黃金和美元指數(shù)收盤價(jià)作為樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，同時(shí)將不在同一時(shí)刻的數(shù)據(jù)刪除，共760個(gè)數(shù)據(jù)。實(shí)證分析通過軟件EVIEWS6.0取得，對時(shí)間序列的自然對數(shù)求導(dǎo)，這樣能對數(shù)據(jù)的波動有減小的趨勢，首先對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果如表1所示，明顯觀察得出數(shù)據(jù)符合平穩(wěn)性檢驗(yàn)：　?。ǘ〢RCH效應(yīng)檢驗(yàn)及GARCH

5、模型擬合　　由于ARCH本身不能使用標(biāo)準(zhǔn)的OLS來估計(jì)，但是忽略ARCH影響將會導(dǎo)致模型的有效性減小，故在選擇模型擬合之前有必要對模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)的檢驗(yàn)，而對檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌埐钍欠窈蠥RCH效應(yīng)，ARCHLM檢驗(yàn)和殘差平方相關(guān)圖檢驗(yàn)是比較常用的ARCH檢驗(yàn)方法[4]。本文采取第一種方法對模型進(jìn)行ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)，表2與表3是對ARCH效應(yīng)滯后階數(shù)為12時(shí)的ARCH—LM檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示存在ARCH效應(yīng)?！　∮杀?發(fā)現(xiàn)黃金指數(shù)GARCH（1，1）的AIC值最小，而美元指數(shù)GARCH（2，1）的AIC最最小說明美元指數(shù)的滯后效應(yīng)比較強(qiáng)，黃金指數(shù)指數(shù)衰減指數(shù)為0.9933，美元指數(shù)的衰減指數(shù)為0

6、.9825，可以看出黃金指數(shù)和美元指數(shù)當(dāng)期收到的波動沖擊對下一期的影響都比較大?！　。ㄈ〨ranger檢驗(yàn)　　在金融市場上黃金指數(shù)與美元指數(shù)相互關(guān)系是對兩領(lǐng)域的波動研究的起點(diǎn)，而研究兩者是否構(gòu)成因果關(guān)系這里利用granger檢驗(yàn)，Granger檢驗(yàn)結(jié)果主要是如果對黃金指數(shù)的研究對美元指數(shù)的預(yù)測有幫助，利用F統(tǒng)計(jì)量：F=（RSSR-RSSUR）（n-k）RSSUR×q來考慮美元指數(shù)的過去值是否對黃金指數(shù)有所作用，這樣就能夠?qū)⒒貧w的解釋能力顯著增強(qiáng)，Granger檢驗(yàn)結(jié)果是通過比較F統(tǒng)計(jì)量與臨界值的大小，若F統(tǒng)計(jì)量大于其臨界值就可以拒絕零假設(shè)黃金指數(shù)是美元指數(shù)的Granger原因[5]。否則接

7、受零假設(shè)，結(jié)論為黃金指數(shù)不是美元指數(shù)的Granger原因，檢驗(yàn)所用的回歸：　　四、結(jié)論　　以上對黃金指數(shù)與美元指數(shù)的收益率的平穩(wěn)性以及用GARCH模型對兩者收益率進(jìn)行了分析，得出如下結(jié)論：　?。?）經(jīng)過處理后的數(shù)據(jù)符合平穩(wěn)性條件，且收益率序列具有尖峰和后尾的特征，序列存在聚集性?！　。?）在滯后階數(shù)p=12時(shí)的ARCHLM檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果顯示存在ARCH效應(yīng)?！　。?）黃金指數(shù)GARCH（1，1）的AIC值最小