[六年級數(shù)學(xué)]六年級奧數(shù)班講義

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1、華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義姓名:_____________學(xué)校:_____________班級:_____________90華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義第一講分?jǐn)?shù)的速算與巧算教學(xué)目標(biāo)本講知識點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？加?jì)算題型.1、裂項(xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力2、換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復(fù)雜算式變成簡單算式。3、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)

2、小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的問題．4、通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過程更加簡便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式．知識點(diǎn)撥一、裂項(xiàng)綜合（一）、“裂差”型運(yùn)算(1)對于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分

3、子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。（二）、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：（1）（2）裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。三、整數(shù)裂項(xiàng)(1)(2)二、換元解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看

4、成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡．三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差90華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義分母n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)；；；，……2、單位分?jǐn)?shù)的拆分：例：=====分析：分?jǐn)?shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個(gè)m和n,有：=本題10的約數(shù)有

5、:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【例1】【鞏固】【例2】計(jì)算：．【鞏固】計(jì)算：【鞏固】計(jì)算：【例3】【例4】90華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義【鞏固】【例1】.【鞏固】計(jì)算：【鞏固】計(jì)算：．【鞏固】計(jì)算：．【鞏固】【例2】【鞏固】計(jì)算：【鞏固】【例3】【例4】【鞏固】【例5】計(jì)算：【鞏固】計(jì)算：【例6】模塊二、換元與公式應(yīng)用【例7】計(jì)算：90華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義【鞏固】【鞏固】計(jì)算：【例1】計(jì)算：【例2】計(jì)算：【鞏固】⑴________；⑵________．【鞏固】

6、計(jì)算：【例3】計(jì)算：【例4】．【鞏固】計(jì)算：．【鞏固】計(jì)算：．【鞏固】計(jì)算：．【鞏固】看規(guī)律，，……，試求【例5】計(jì)算：【鞏固】【鞏固】【鞏固】【鞏固】計(jì)算90華英學(xué)校六年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義【鞏固】計(jì)算【鞏固】()()()()【鞏固】計(jì)算()()()()三、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化【例1】計(jì)算：，結(jié)果保留三位小數(shù)．【鞏固】⑴；⑵【鞏固】計(jì)算：【鞏固】計(jì)算（1）（2）【例2】某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少?【鞏固】將循環(huán)小數(shù)與相乘，取近似值，要求保留一百位小數(shù)，那么該近似值的最后

7、一位小數(shù)是多少?【例3】有8個(gè)數(shù)，，,,,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)?【例4】真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少?【鞏固】真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，從小數(shù)點(diǎn)后第1位起若干位數(shù)字之和是，則是多少？【鞏固】真分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)之后，小數(shù)點(diǎn)后第2009位數(shù)字為7，則是多少？【例5】和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_____________.【鞏固】純循環(huán)小數(shù)寫成最簡分?jǐn)?shù)時(shí),分子和分母的和是,則三位數(shù)90華英學(xué)校六

8、年級數(shù)學(xué)競賽班精編講義【例1】在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．（1）；（2）【鞏固】在下面的括號里填上不同的自然數(shù)，使等式成立．【例2】【鞏固】=-=【例3】所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是__________?！眷柟獭糠帜笧?996