由一道試題引發(fā)的思考

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1、由一道試題引發(fā)的思考　　好多同學(xué)在老師大容量、高密度的教學(xué)下感覺老師“好像”講過，可一時(shí)又記不起來了.于此同時(shí)不少老師也在抱怨：S△CEF-S△ADF可以轉(zhuǎn)化為S△CEA-S△ADC不就很簡(jiǎn)單嘛！轉(zhuǎn)化的思想講了多少遍，怎么就不會(huì)用呢？這說明當(dāng)初老師所講的數(shù)學(xué)思想方法還沒能被一些學(xué)生所內(nèi)化，如何提高“過程與方法”教學(xué)的成效？筆者結(jié)合工作經(jīng)歷，對(duì)此做了一定的分析思考.　　一、“過程與方法”的教學(xué)現(xiàn)狀　　一些教師對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中“體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法”，在理解和實(shí)踐上還存在偏差，側(cè)重將解題作為思想方法學(xué)習(xí)的途徑，內(nèi)容習(xí)題化.這種教法，在短期內(nèi)

2、立竿見影，但是，減少了領(lǐng)悟的渠道，又減縮了思維程序的領(lǐng)悟過程，學(xué)生自己數(shù)學(xué)思想支配下的思維能力很難強(qiáng)大.一旦“認(rèn)模式”解題無效后，學(xué)生就“面臨新情境時(shí)不知所措了”.　　教師設(shè)定三維教學(xué)目標(biāo)都有“過程與方法”，但在落實(shí)途徑上，教法簡(jiǎn)單化問題依然存在.其表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思想方法+例子的方式教學(xué)；在概念、公式學(xué)習(xí)之后的總結(jié)，在解題教學(xué)后的反思中，貼標(biāo)簽式指明該概念、公式獲得以及解題的過程里蘊(yùn)含怎樣的思想方法.而“標(biāo)簽式”講授，注入的思想與方法很難內(nèi)化為學(xué)生的思維程序.　　二、“過程與方法”的教學(xué)建議　　思想認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)，注定了教學(xué)過程中的策略性缺失

3、.由于“4過程與方法”是隱性知識(shí)，所以老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中不僅不會(huì)深挖教材中的數(shù)學(xué)思想方法，更缺少有計(jì)劃有步驟的設(shè)計(jì)，對(duì)“過程與方法”體現(xiàn)處于無意識(shí)狀態(tài).　　1.全面分析教材是“過程與方法”的教學(xué)基礎(chǔ)　　數(shù)學(xué)思想方法，隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，因此，深入研究每節(jié)課的數(shù)學(xué)內(nèi)容，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，是數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)基礎(chǔ).無須說數(shù)學(xué)概念的“抽象、形成”過程所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)方法、無須說數(shù)學(xué)公式定理的“探究、證明”過程所經(jīng)歷的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，特別是數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念.　　例“完全平方公式”思

4、想方法分析.　　“完全平方公式”這一節(jié)教材的基本體系是：讓學(xué)生探索用兩種方法計(jì)算大正方形的面積→發(fā)現(xiàn)完全平方公式→由多項(xiàng)式乘法法則證明公式→讓學(xué)生運(yùn)用公式解決問題.有些老師把教學(xué)活動(dòng)的側(cè)重點(diǎn)放在“證明完全平方公式”，有些老師把教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)直接放在“應(yīng)用上”，普遍認(rèn)為這節(jié)課很好上，簡(jiǎn)單明了，重點(diǎn)突出.這都是忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)表現(xiàn).事實(shí)上本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)思想方法：首先，用兩種方法探求大正方形面積時(shí)，是數(shù)形結(jié)合的思想，而利用面積相等得到完全平方公式，體現(xiàn)了方程的思想.其次用多項(xiàng)式乘法公式驗(yàn)證“完全平方公式”，是特殊到一般的思想.

5、　　2.循序漸進(jìn)是“過程與方法”教學(xué)的主線4　　循序漸進(jìn)，就是分階段逐漸深化.課標(biāo)明確指出：數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)循序漸進(jìn)的原則.數(shù)學(xué)中有一些重要內(nèi)容、方法、思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長的認(rèn)識(shí)過程，逐步理解和掌握的，如函數(shù)、化歸、數(shù)形結(jié)合、模型思想等.因此，對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容與思想方法在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、循序漸進(jìn)的原則.　　例化歸思想方法的教學(xué).　　第一，初一上學(xué)期有理數(shù)的大小比較、有理數(shù)的四則運(yùn)算、整式加減、一元一次方程的解法教學(xué)來反復(fù)孕育化歸思想方法，使學(xué)生初步了解和體會(huì)到化歸

6、思想方法的意義和價(jià)值.　　第二，初一下學(xué)期“二元一次方程組”、“一元一次不等式（組）”、“整式乘除”等內(nèi)容的教學(xué)，從正面向?qū)W生介紹化歸目標(biāo)、確定化歸方法.并通過引典故、舉范例，深化學(xué)生對(duì)化歸思想方法的認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用它去探索分析問題使學(xué)生初步形成化歸思想方法的雛形.　　第三，初三代數(shù)“一元二次方程”的教學(xué)，通過教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生參與知識(shí)發(fā)生過程，進(jìn)一步揭示、概括、提煉化歸思想方法，更高層次地領(lǐng)悟化歸思想方法的涵義及其價(jià)值.在宏觀上培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用化歸思想方法增強(qiáng)知識(shí)遷移的能力；在微觀上，強(qiáng)化化歸技能技巧的訓(xùn)練，使學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)形態(tài)的化歸思想方法

7、逐漸內(nèi)化為意識(shí)形態(tài)的化歸思想方法.　　第四，初三代數(shù)“函數(shù)”、幾何“圓”這兩章的教學(xué).特別在解幾何問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生把解決的幾何問題作為化歸對(duì)象，把基本圖形作為化歸目標(biāo)，將復(fù)雜圖形化歸為基本圖形等，通過不斷地在新情景下應(yīng)用化歸方法，可使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、深化對(duì)化歸思想方法的理解，從而有意識(shí)嘗試用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)自己的思維活動(dòng)，形成獨(dú)立探索問題的能力.4　　三、“過程與方法”的教學(xué)反思　　米山國藏指出：“即使學(xué)生把所教給的知識(shí)全忘了，銘刻在他心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法卻能使他終身受益.”對(duì)大部分的學(xué)生來說，中學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)可能不會(huì)在以后的生

8、活中用到，但是數(shù)學(xué)思想方法卻可以遷移到任何場(chǎng)合，處理各種問題，廣泛適用于各行各業(yè).　　作為一名初中數(shù)學(xué)老師，首先要對(duì)初中教材、本冊(cè)教材、本節(jié)課所要涉及哪些思想方法；要達(dá)到何種層次；學(xué)生之前該數(shù)學(xué)思想方法的狀