函數(shù)模型及其應用(1).doc

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1、12999數(shù)學網www.12999.com第三十三課時函數(shù)模型及其應用(1)【學習導航】知識網絡建立數(shù)學模型得出數(shù)學結果解決實際問題實際問題學習要求1．了解解實際應用題的一般步驟；2．初步學會根據(jù)已知條件建立函數(shù)關系式的方法；3．滲透建模思想，初步具有建模的能力.自學評價1．數(shù)學模型就是把實際問題用數(shù)學語言抽象概括，再從數(shù)學角度來反映或近似地反映實際問題，得出關于實際問題的數(shù)學描述．2.數(shù)學建模就是把實際問題加以抽象概括建立相應的數(shù)學模型的過程，是數(shù)學地解決問題的關鍵．3.實際應用問題建立函數(shù)關系式后一般都要考察定義域．【精典范例】例1．

2、寫出等腰三角形頂角（單位：度）與底角的函數(shù)關系．【解】點評:函數(shù)的定義域是函數(shù)關系的重要組成部分．實際問題中的函數(shù)的定義域，不僅要使函數(shù)表達式有意義，而且要使實際問題有意義．聽課隨筆例2．某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為萬元,生產每臺計算機的可變成本為元,每臺計算機的售價為元.分別寫出總成本(萬元)、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）以及利潤（萬元）關于總產量（臺）的函數(shù)關系式.分析：銷售利潤銷售收入成本,其中成本(固定成本可變成本).【解】總成本與總產量的關系為.單位成本與總產量的關系為.銷售收入與總產量的關系為.利潤與總

3、產量的關系為．例3．大氣溫度隨著離開地面的高度增大而降低，到上空為止，大約每上升，氣溫降低，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為）．求：（1）與的函數(shù)關系式；（2）以及處的氣溫．【解】（1）由題意，當時，，∴當時，，從而當時，．綜上，所求函數(shù)關系為；（2）由（1）知，處的氣溫為，12999數(shù)學網www.12999.com12999數(shù)學網www.12999.com處的氣溫為．點評:由于自變量在不同的范圍中函數(shù)的表達式不同，因此本例第1小題得到的是關于自變量的分段函數(shù)；第2小題是已知自變量的值，求函數(shù)值的問題．追蹤訓練一1．生產一定數(shù)量

4、的商品時的全部支出稱為生產成本，可表示為商品數(shù)量的函數(shù)，現(xiàn)知道一企業(yè)生產某種產品的數(shù)量為件時的成本函數(shù)是（元），若每售出一件這種商品的收入是元，那么生產并銷售這種商品的數(shù)量是件時，該企業(yè)所得的利潤可達到.2．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（為線段，為某二次函數(shù)圖象的一部分，為原點）.（1）寫出服藥后與之間的函數(shù)關系式；（2）據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時，對治療有效，求服藥一次治療疾病有效的時間.聽課隨筆解：（1）由已

5、知得（2）當時，，得；當時，，得，∴∴，∴，因此服藥一次治療疾病有效的時間約為小時.【選修延伸】一、函數(shù)與圖象高考熱點1:（2002年高考上海文，理16）一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（℃）有一定的關系，如圖所示，圖（1）表示某年個月中每月的平均氣溫.圖（2）表示某家庭在這年個月中每個月的用電量.根據(jù)這些信息，以下關于該家庭用電量與其氣溫間關系的敘述中，正確的是（）12999數(shù)學網www.12999.com12999數(shù)學網www.12999.comA.氣溫最高時，用電量最多B.氣溫最低時，用電量最少C.當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫

6、增高而增加D.當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫漸低而增加答案：C分析：該題考查對圖表的識別和理解能力.【解】經比較可發(fā)現(xiàn)，月份用電量最多，而月份氣溫明顯不是最高.因此項錯誤.同理可判斷出項錯誤.由、、三個月的氣溫和用電量可得出項正確.思維點拔：數(shù)學應用題的一般求解程序（1）審題：弄清題目意，分清條件和結論，理順數(shù)量關系；（2）建模：將題目條件的文字語言轉化成數(shù)學語言，用數(shù)學知識建立相應的數(shù)學模型；（3）解模：求解數(shù)學模型，得到數(shù)學結論；（4）結論：將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際問題的意義，并根據(jù)題意下結論．追蹤訓練二1.有一塊半徑為的半

7、圓形鋼板，計劃剪裁成等腰梯形的形狀，它的下底是⊙O的直徑，上底的端點在圓周上，寫出這個梯形周長和腰長間的函數(shù)關系式，并求出它的定義域．分析：關鍵是用半徑與腰長表示上底，由對稱性：，故只要求出．聽課隨筆解：設腰長，作垂足為，連結，則，∴∽，∴，，∴∴周長，∵是圓內接梯形∴，即，解得，即函數(shù)的定義域為本節(jié)學習疑點：如何根據(jù)題意建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型來解決實際問題.【師生互動】學生質疑教師釋疑12999數(shù)學網www.12999.com