數(shù)學(xué)史研究的科學(xué)價(jià)值

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1、2001年12月西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)Dec.2001第31卷第6期JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.31No.6數(shù)學(xué)史研究的科學(xué)價(jià)值甘向陽(yáng),劉建軍(西北大學(xué)數(shù)學(xué)系,陜西西安710069)摘要:通過吳文俊受中國(guó)古算啟發(fā)而開展數(shù)學(xué)機(jī)械化研究、李國(guó)偉對(duì)保其壽《渾圓圖》的發(fā)掘?qū)С鱿盗谐晒葘?shí)例分析,認(rèn)為數(shù)學(xué)史研究可對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生啟發(fā)作用或發(fā)展數(shù)學(xué)新知識(shí),在這一過程中內(nèi)史研究模式和研究者有較深的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是必要的。關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史價(jià)值;數(shù)學(xué);內(nèi)史研究;數(shù)學(xué)素養(yǎng)中圖分類號(hào):O10文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1000-2

2、74Ⅹ(2001)06-0531-04“數(shù)學(xué)史研究對(duì)數(shù)學(xué)研究的價(jià)值”的含義是什的數(shù)值方法,特別是朱世杰的“四元術(shù)”中所包含的么?一般地,它指基于數(shù)學(xué)史研究的原始目的,由數(shù)多項(xiàng)式運(yùn)算與消元技術(shù)。更為重要的是,他為中國(guó)古學(xué)史家或數(shù)學(xué)家對(duì)歷史上的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)著作或數(shù)代數(shù)學(xué)史研究提出了“古證復(fù)原”的科學(xué)方法論原學(xué)成就進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上,不期然地受其數(shù)學(xué)思想則,極大地推動(dòng)了20世紀(jì)80年代中國(guó)數(shù)學(xué)史界對(duì)方法的啟迪,或得到新的數(shù)學(xué)結(jié)論,獲得新的數(shù)學(xué)成中國(guó)古代數(shù)學(xué)再認(rèn)識(shí)的研究高潮。果,產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。受中國(guó)古算幾何代數(shù)化和算法化的啟示,吳文俊于1976年冬開始思考數(shù)學(xué)定理的機(jī)器證明,這是1吳文

3、俊受中國(guó)古算啟發(fā)而開展數(shù)學(xué)自笛卡兒、萊布尼茲以來數(shù)學(xué)家的夢(mèng)想,在計(jì)算機(jī)時(shí)機(jī)械化研究代也許能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。笛卡兒的《幾何學(xué)》開創(chuàng)了用計(jì)算的方法來證明幾何定理的局面,這與中國(guó)古算的我國(guó)著名數(shù)學(xué)家吳文俊早年留學(xué)法國(guó),在拓?fù)涮攸c(diǎn)如出一轍。吳文俊首先選擇初等幾何定理進(jìn)行學(xué)領(lǐng)域做出了突出的貢獻(xiàn),于1956年獲得中國(guó)科學(xué)機(jī)器證明的嘗試。按照解析幾何的做法,先引進(jìn)坐標(biāo)院科學(xué)獎(jiǎng)金(國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)的前身)。后來,他敏銳系,把定理的題設(shè)部分和結(jié)論部分改寫為代數(shù)形式,地預(yù)見到當(dāng)時(shí)方興未艾的計(jì)算機(jī)科學(xué)必將對(duì)數(shù)學(xué)帶然后利用代數(shù)幾何這一現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具將題設(shè)部分的來深刻影響,毅然決定轉(zhuǎn)到拓?fù)鋵W(xué)的可計(jì)算性領(lǐng)域。代數(shù)形式

4、進(jìn)行化簡(jiǎn),這一過程實(shí)際上是宋元數(shù)學(xué)中1974年,吳文俊開始系統(tǒng)地鉆研古算典籍,他四元術(shù)消去法的直接啟示。他鄭重指出:“我們關(guān)于用算法及可計(jì)算性的觀點(diǎn)來分析中國(guó)古代數(shù)學(xué),發(fā)幾何定理機(jī)械化證明所用的算法,主要涉及到一些現(xiàn)中國(guó)古代數(shù)學(xué)的構(gòu)造性、機(jī)械化模式與古希臘延多項(xiàng)式的運(yùn)用技術(shù),例如算術(shù)運(yùn)算與簡(jiǎn)單消元法之續(xù)下來的近現(xiàn)代西方數(shù)學(xué)的演繹化、公理化傳統(tǒng)的類。應(yīng)該指出,這些都是12至14世紀(jì)宋元時(shí)期中國(guó)[1]重要區(qū)別;揭示了一個(gè)與歐幾里德幾何風(fēng)格迥異的數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造,在那時(shí)已有相當(dāng)高度的發(fā)展。”吳中國(guó)古代幾何體系,從幾條簡(jiǎn)明的原理(出入相補(bǔ)原文俊很快就取得了成功,1977年春已經(jīng)證明了一大理、

5、劉徽原理、劉祖原理)出發(fā)推導(dǎo)出一系列幾何結(jié)類初等幾何定理都能機(jī)器證明。1978年推廣到初等果;指出在此過程中出入相補(bǔ)原理引導(dǎo)中國(guó)古代數(shù)微分幾何中的一類定理可以機(jī)器證明,而且還能發(fā)學(xué)家將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解,從而形成幾現(xiàn)一些不算簡(jiǎn)單的初等幾何與初等微分幾何的新定何代數(shù)化的傳統(tǒng);全面考察了他從《九章算術(shù)》中解理。聯(lián)立線性方程組的消元法到宋元數(shù)學(xué)家解高次方程高次聯(lián)立方程組的求解,與現(xiàn)代數(shù)學(xué)中蓬勃發(fā)收稿日期:2001-05-12基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金數(shù)學(xué)天元基金資助項(xiàng)目(2000)作者簡(jiǎn)介:甘向陽(yáng)(1964-),男,湖南岳陽(yáng)人,西北大學(xué)博士生,副教授,從事數(shù)學(xué)史研究?！?32—

6、西北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第31卷展的代數(shù)幾何關(guān)系十分密切,但這是一種非線性問但是,組合數(shù)學(xué)在19世紀(jì)尚未定型,只有若干獨(dú)立題,不論是理論或是具體求解方法,國(guó)外都還在初期零星的結(jié)果。雖然,西方也有人用心于魔方陣的創(chuàng)的探索階段,或失之于實(shí)際上難以實(shí)施,或失之于理作,但像保其壽在立方體上如此復(fù)雜的定和標(biāo)數(shù)卻[3]論上存在缺陷。吳文俊在進(jìn)行定理機(jī)證研究時(shí)遵循不多見,我們應(yīng)該肯定他的貢獻(xiàn)的歷史價(jià)值”。李我國(guó)古代數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的思想與方法,結(jié)合現(xiàn)代數(shù)學(xué)中國(guó)偉發(fā)現(xiàn)保其壽的工作也有現(xiàn)代的意義,在現(xiàn)代組的某些理論,提出了Ritt原理和多項(xiàng)式組的零點(diǎn)分合數(shù)學(xué)的圖論中,可考慮平面網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)數(shù)問題,也有解定理

7、,據(jù)之得出了徹底解決高次聯(lián)立方程組求解各種有趣的定和或連續(xù)和現(xiàn)象。因此,他把保其壽的的方法。吳的方法不僅在理論上可以確切判斷一個(gè)工作作了現(xiàn)代意義下的詮釋,從組合數(shù)學(xué)的意義上高次聯(lián)立方程組有無解答,是否有無窮多解,而且在深入探討分析保其壽渾圓圖的成就,并將定和標(biāo)法[2]恰有有限多個(gè)解時(shí),可以無增無漏地求出這些解。推廣為連續(xù)和標(biāo)法,將邊線標(biāo)一個(gè)或二個(gè)數(shù)推廣為吳文俊機(jī)械化原理在定理求證、方程求解,以及標(biāo)多個(gè)數(shù),將正多面體標(biāo)圖推廣到平面圖族,包括輪新定理的發(fā)現(xiàn)這3個(gè)方面都大有作為,它也許