數(shù)學史研究的科學價值

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1、2001年12月西北大學學報(自然科學版)Dec.2001第31卷第6期JournalofNorthwestUniversity(NaturalScienceEdition)Vol.31No.6數(shù)學史研究的科學價值甘向陽,劉建軍(西北大學數(shù)學系,陜西西安710069)摘要:通過吳文俊受中國古算啟發(fā)而開展數(shù)學機械化研究、李國偉對保其壽《渾圓圖》的發(fā)掘導出系列成果等實例分析,認為數(shù)學史研究可對數(shù)學研究產(chǎn)生啟發(fā)作用或發(fā)展數(shù)學新知識,在這一過程中內史研究模式和研究者有較深的數(shù)學素養(yǎng)是必要的。關鍵詞:數(shù)學史價值;數(shù)學;內史研究;數(shù)學素養(yǎng)中圖分類號:O10文獻標識碼:A文章編號:1000-2

2、74Ⅹ(2001)06-0531-04“數(shù)學史研究對數(shù)學研究的價值”的含義是什的數(shù)值方法,特別是朱世杰的“四元術”中所包含的么?一般地,它指基于數(shù)學史研究的原始目的,由數(shù)多項式運算與消元技術。更為重要的是,他為中國古學史家或數(shù)學家對歷史上的數(shù)學家和數(shù)學著作或數(shù)代數(shù)學史研究提出了“古證復原”的科學方法論原學成就進行研究的基礎上,不期然地受其數(shù)學思想則,極大地推動了20世紀80年代中國數(shù)學史界對方法的啟迪,或得到新的數(shù)學結論,獲得新的數(shù)學成中國古代數(shù)學再認識的研究高潮。果,產(chǎn)生對數(shù)學的價值。受中國古算幾何代數(shù)化和算法化的啟示,吳文俊于1976年冬開始思考數(shù)學定理的機器證明,這是1吳文

3、俊受中國古算啟發(fā)而開展數(shù)學自笛卡兒、萊布尼茲以來數(shù)學家的夢想,在計算機時機械化研究代也許能變?yōu)楝F(xiàn)實。笛卡兒的《幾何學》開創(chuàng)了用計算的方法來證明幾何定理的局面,這與中國古算的我國著名數(shù)學家吳文俊早年留學法國,在拓撲特點如出一轍。吳文俊首先選擇初等幾何定理進行學領域做出了突出的貢獻,于1956年獲得中國科學機器證明的嘗試。按照解析幾何的做法,先引進坐標院科學獎金(國家自然科學獎的前身)。后來,他敏銳系,把定理的題設部分和結論部分改寫為代數(shù)形式,地預見到當時方興未艾的計算機科學必將對數(shù)學帶然后利用代數(shù)幾何這一現(xiàn)代數(shù)學工具將題設部分的來深刻影響,毅然決定轉到拓撲學的可計算性領域。代數(shù)形式

4、進行化簡,這一過程實際上是宋元數(shù)學中1974年,吳文俊開始系統(tǒng)地鉆研古算典籍,他四元術消去法的直接啟示。他鄭重指出:“我們關于用算法及可計算性的觀點來分析中國古代數(shù)學,發(fā)幾何定理機械化證明所用的算法,主要涉及到一些現(xiàn)中國古代數(shù)學的構造性、機械化模式與古希臘延多項式的運用技術,例如算術運算與簡單消元法之續(xù)下來的近現(xiàn)代西方數(shù)學的演繹化、公理化傳統(tǒng)的類。應該指出,這些都是12至14世紀宋元時期中國[1]重要區(qū)別;揭示了一個與歐幾里德幾何風格迥異的數(shù)學家的創(chuàng)造,在那時已有相當高度的發(fā)展?！眳侵袊糯鷰缀误w系,從幾條簡明的原理(出入相補原文俊很快就取得了成功,1977年春已經(jīng)證明了一大理、

5、劉徽原理、劉祖原理)出發(fā)推導出一系列幾何結類初等幾何定理都能機器證明。1978年推廣到初等果;指出在此過程中出入相補原理引導中國古代數(shù)微分幾何中的一類定理可以機器證明,而且還能發(fā)學家將幾何問題轉化為代數(shù)方程求解,從而形成幾現(xiàn)一些不算簡單的初等幾何與初等微分幾何的新定何代數(shù)化的傳統(tǒng);全面考察了他從《九章算術》中解理。聯(lián)立線性方程組的消元法到宋元數(shù)學家解高次方程高次聯(lián)立方程組的求解,與現(xiàn)代數(shù)學中蓬勃發(fā)收稿日期:2001-05-12基金項目:國家自然科學基金數(shù)學天元基金資助項目(2000)作者簡介:甘向陽(1964-),男,湖南岳陽人,西北大學博士生,副教授,從事數(shù)學史研究?！?32—

6、西北大學學報(自然科學版)第31卷展的代數(shù)幾何關系十分密切,但這是一種非線性問但是,組合數(shù)學在19世紀尚未定型,只有若干獨立題,不論是理論或是具體求解方法,國外都還在初期零星的結果。雖然,西方也有人用心于魔方陣的創(chuàng)的探索階段,或失之于實際上難以實施,或失之于理作,但像保其壽在立方體上如此復雜的定和標數(shù)卻[3]論上存在缺陷。吳文俊在進行定理機證研究時遵循不多見,我們應該肯定他的貢獻的歷史價值”。李我國古代數(shù)學傳統(tǒng)的思想與方法,結合現(xiàn)代數(shù)學中國偉發(fā)現(xiàn)保其壽的工作也有現(xiàn)代的意義,在現(xiàn)代組的某些理論,提出了Ritt原理和多項式組的零點分合數(shù)學的圖論中,可考慮平面網(wǎng)絡的標數(shù)問題,也有解定理

7、,據(jù)之得出了徹底解決高次聯(lián)立方程組求解各種有趣的定和或連續(xù)和現(xiàn)象。因此,他把保其壽的的方法。吳的方法不僅在理論上可以確切判斷一個工作作了現(xiàn)代意義下的詮釋,從組合數(shù)學的意義上高次聯(lián)立方程組有無解答,是否有無窮多解,而且在深入探討分析保其壽渾圓圖的成就,并將定和標法[2]恰有有限多個解時,可以無增無漏地求出這些解。推廣為連續(xù)和標法,將邊線標一個或二個數(shù)推廣為吳文俊機械化原理在定理求證、方程求解,以及標多個數(shù),將正多面體標圖推廣到平面圖族,包括輪新定理的發(fā)現(xiàn)這3個方面都大有作為,它也許