對(duì)指數(shù)分布的無失效數(shù)據(jù)

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1、高校應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)!輯!,,-./012.3.4256787965:.;7<.!"##"$%&’"()"##*"#+無失效數(shù)據(jù)情形失效率的綜合估計(jì)韓明’浙江海洋學(xué)院數(shù)學(xué)系$浙江舟山=%+##>(摘要)對(duì)指數(shù)分布的無失效數(shù)據(jù)$提出了無失效數(shù)據(jù)情形失效率的綜合估計(jì)法?在失效率的先驗(yàn)分布為截尾@0AA0分布時(shí)$給出了失效率的多層B0C78估計(jì)?在引進(jìn)失效信息后$在失效率的先驗(yàn)分布為截尾@0AA0分布時(shí)$給出了失效率的多層B0C78估計(jì)和綜合估計(jì)$并給出了可靠度的綜合估計(jì)$結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行了計(jì)算?關(guān)鍵詞)可靠性D失效率D無失效數(shù)

2、據(jù)D多層B0C78估計(jì)D綜合估計(jì)中圖分類號(hào))E%>%F%文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼)!文章編號(hào))%###*>>">’"##"(#"*#"##*#&P%引言在可靠性試驗(yàn)中$常會(huì)得到各種截尾數(shù)據(jù).在定時(shí)截尾試驗(yàn)中$常會(huì)遇到無失效數(shù)據(jù).特別是在高可靠性Q小樣本問題中$更容易產(chǎn)生無失效數(shù)據(jù)R對(duì)無失效數(shù)據(jù)的可靠性研究是近年來遇到的新問題$這項(xiàng)工作具有理論和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值R自從S%T發(fā)表以來$對(duì)無失效數(shù)據(jù)的研究已有二十多年的歷史了$現(xiàn)在已引起國(guó)內(nèi)外的重視$并且已取得了一些成果R無失效數(shù)據(jù)的可靠性研究進(jìn)展情況參見S"TR對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行U次定時(shí)截尾試驗(yàn)$

3、截尾時(shí)間為V相應(yīng)W’WX%$"$Y$U($V%ZV"ZYZVU$試驗(yàn)樣品數(shù)為[若試驗(yàn)結(jié)果所有樣品無一失效$則稱’V為無失效數(shù)據(jù)RWRW$[W(設(shè)某產(chǎn)品的壽命服從指數(shù)分布$其密度函數(shù)為)’V(X]7^,’_]V($’%(其中)V‘#$]‘#$]為指數(shù)分布’%(的失效率RS=T綜述了有錯(cuò)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷难芯窟M(jìn)展情況$并提醒人們重視檢驗(yàn)方法本身的錯(cuò)誤R在實(shí)際問題中$有些工程技術(shù)人員認(rèn)為根據(jù)無失效數(shù)據(jù)直接對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行可靠性評(píng)定$可能會(huì)產(chǎn)生G冒進(jìn)IR這就有必要在無失效數(shù)據(jù)的研究中引進(jìn)失效信息$然后再進(jìn)行綜合處理R本文提出把無失效情況失

4、效率的多層B0C78估計(jì)與引進(jìn)失效信息后失效率的多層收稿日期)"##%*#=*%"基金項(xiàng)萬方數(shù)據(jù)目)浙江省自然科學(xué)基金D浙江省G%H%人才工程I基金J*A05-)206A56K+%LM"%N6.NOA韓明<無失效數(shù)據(jù)情形失效率的綜合估計(jì))6;!"#$%估計(jì)進(jìn)行綜合處理&給出失效率的綜合估計(jì)&并在此基礎(chǔ)上給出可靠度的綜合估計(jì)’()無失效時(shí)失效率的多層先驗(yàn)分布和多層!"#$%估計(jì)*+,提出先驗(yàn)分布應(yīng)取共軛分布-."http://"分布是指數(shù)分布的共軛分布01*2,在失效率的先驗(yàn)分布為."http://"分布時(shí)&給出了失效率的多層!"#$%估計(jì)

5、1那么."http://"分布中的先驗(yàn)參數(shù)如何確定呢3*4,提出了多層先驗(yàn)分布的想法&即在先驗(yàn)分布中含有超參數(shù)時(shí)&可對(duì)超參數(shù)再給出一個(gè)先驗(yàn)分布1在無失效數(shù)據(jù)情況下&失效率5不會(huì)很大&若能根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)-或先驗(yàn)信息0給出5的一個(gè)-比較保守的0上限&并記為5受*2,的啟發(fā)&本文以下取截尾."http://"分布作6-6757560’為5的先驗(yàn)分布’89:失效率的多層先驗(yàn)分布對(duì)指數(shù)分布-;0&若失效率5的先驗(yàn)分布為截尾."http://"分布&其密度函數(shù)為?&@0AB@5$DE-C@50FG-?0&675756&?H6&@H6&-)05L

6、C;;6??C;K-@56&?0?C;其中BA*@5$DE-C@50,J5A&G-?0AIM$DE-CM0JM為."http://"G-?0I6G-?06N函數(shù)&K-N&?0A?C;IM$DE-CM0JM-其中67N7L0為不完全."http://"函數(shù)’6*O,提出了無失效數(shù)據(jù)情形下先驗(yàn)分布的構(gòu)造方法PP減函數(shù)法’按*O,應(yīng)選擇?與@使=-5>?&@0為5的減函數(shù)’從-)0式求出=-5>?&@0對(duì)5的一階導(dǎo)數(shù)為?&@0??C)A*B@5$DE-C@50FG-?0,*-?C;0C@5,QJ5J=-5>?&@0由于5H6&?H6

7、&@H6&BH6&所以當(dāng)67?7;與@H6時(shí)&76&即此時(shí)=-5>?&J5@0為5的減函數(shù)’從!"#$%估計(jì)的穩(wěn)健性看*R,&尾部越細(xì)的先驗(yàn)分布常使!"#$%估計(jì)的穩(wěn)健性差&因此@不宜過大&應(yīng)有一個(gè)界限Q不妨設(shè)@的上界為S-SH6為常數(shù)0’由*R,&各取-6&;0和-6&S0上的均勻分布作為?與@的先驗(yàn)分布&于是?的先驗(yàn)密度為=-?0A;-其中67?7;0&@的先驗(yàn)密度為=-@0A;FS-67@7S0’則5的多層先驗(yàn)密度為?&@0=-?0=-@0J?J@A5$DE-C@50J?

8、J@&-T0I66SII66K-@56&?0其中675756Q8Q8失效率的多層UVWXY估計(jì)定理:對(duì)壽命服從指數(shù)分布-;0的產(chǎn)品進(jìn)行Z次定時(shí)截尾試驗(yàn)&結(jié)果所有樣品無一失Z效&獲得的無失效數(shù)據(jù)為-M[&[0&[A;&)&]&Z&記^A_[M[&若5的多層先驗(yàn)密度=-50由[A;-T0式給出&則在平方損失下5的多層!"#$%估計(jì)