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1、高校應用數學學報!輯!,,-./012.3.4256787965:.;7<.!"##"$%&’"()"##*"#+無失效數據情形失效率的綜合估計韓明’浙江海洋學院數學系$浙江舟山=%+##>(摘要)對指數分布的無失效數據$提出了無失效數據情形失效率的綜合估計法?在失效率的先驗分布為截尾@0AA0分布時$給出了失效率的多層B0C78估計?在引進失效信息后$在失效率的先驗分布為截尾@0AA0分布時$給出了失效率的多層B0C78估計和綜合估計$并給出了可靠度的綜合估計$結合實際問題進行了計算?關鍵詞)可靠性D失效率D無失效數
2、據D多層B0C78估計D綜合估計中圖分類號)E%>%F%文獻標識碼)!文章編號)%###*>>">’"##"(#"*#"##*#&P%引言在可靠性試驗中$常會得到各種截尾數據.在定時截尾試驗中$常會遇到無失效數據.特別是在高可靠性Q小樣本問題中$更容易產生無失效數據R對無失效數據的可靠性研究是近年來遇到的新問題$這項工作具有理論和實際應用價值R自從S%T發(fā)表以來$對無失效數據的研究已有二十多年的歷史了$現(xiàn)在已引起國內外的重視$并且已取得了一些成果R無失效數據的可靠性研究進展情況參見S"TR對某產品進行U次定時截尾試驗$
3、截尾時間為V相應W’WX%$"$Y$U($V%ZV"ZYZVU$試驗樣品數為[若試驗結果所有樣品無一失效$則稱’V為無失效數據RWRW$[W(設某產品的壽命服從指數分布$其密度函數為)’V(X]7^,’_]V($’%(其中)V‘#$]‘#$]為指數分布’%(的失效率RS=T綜述了有錯檢驗模型的研究進展情況$并提醒人們重視檢驗方法本身的錯誤R在實際問題中$有些工程技術人員認為根據無失效數據直接對產品進行可靠性評定$可能會產生G冒進IR這就有必要在無失效數據的研究中引進失效信息$然后再進行綜合處理R本文提出把無失效情況失
4、效率的多層B0C78估計與引進失效信息后失效率的多層收稿日期)"##%*#=*%"基金項萬方數據目)浙江省自然科學基金D浙江省G%H%人才工程I基金J*A05-)206A56K+%LM"%N6.NOA韓明<無失效數據情形失效率的綜合估計)6;!"#$%估計進行綜合處理&給出失效率的綜合估計&并在此基礎上給出可靠度的綜合估計’()無失效時失效率的多層先驗分布和多層!"#$%估計*+,提出先驗分布應取共軛分布-."http://"分布是指數分布的共軛分布01*2,在失效率的先驗分布為."http://"分布時&給出了失效率的多層!"#$%估計
5、1那么."http://"分布中的先驗參數如何確定呢3*4,提出了多層先驗分布的想法&即在先驗分布中含有超參數時&可對超參數再給出一個先驗分布1在無失效數據情況下&失效率5不會很大&若能根據專家經驗-或先驗信息0給出5的一個-比較保守的0上限&并記為5受*2,的啟發(fā)&本文以下取截尾."http://"分布作6-6757560’為5的先驗分布’89:失效率的多層先驗分布對指數分布-;0&若失效率5的先驗分布為截尾."http://"分布&其密度函數為?&@0AB@5$DE-C@50FG-?0&675756&?H6&@H6&-)05L
6、C;;6??C;K-@56&?0?C;其中BA*@5$DE-C@50,J5A&G-?0AIM$DE-CM0JM為."http://"G-?0I6G-?06N函數&K-N&?0A?C;IM$DE-CM0JM-其中67N7L0為不完全."http://"函數’6*O,提出了無失效數據情形下先驗分布的構造方法PP減函數法’按*O,應選擇?與@使=-5>?&@0為5的減函數’從-)0式求出=-5>?&@0對5的一階導數為?&@0??C)A*B@5$DE-C@50FG-?0,*-?C;0C@5,QJ5J=-5>?&@0由于5H6&?H6
7、&@H6&BH6&所以當67?7;與@H6時&76&即此時=-5>?&J5@0為5的減函數’從!"#$%估計的穩(wěn)健性看*R,&尾部越細的先驗分布常使!"#$%估計的穩(wěn)健性差&因此@不宜過大&應有一個界限Q不妨設@的上界為S-SH6為常數0’由*R,&各取-6&;0和-6&S0上的均勻分布作為?與@的先驗分布&于是?的先驗密度為=-?0A;-其中67?7;0&@的先驗密度為=-@0A;FS-67@7S0’則5的多層先驗密度為?&@0=-?0=-@0J?J@A5$DE-C@50J?
8、J@&-T0I66SII66K-@56&?0其中675756Q8Q8失效率的多層UVWXY估計定理:對壽命服從指數分布-;0的產品進行Z次定時截尾試驗&結果所有樣品無一失Z效&獲得的無失效數據為-M[&[0&[A;&)&]&Z&記^A_[M[&若5的多層先驗密度=-50由[A;-T0式給出&則在平方損失下5的多層!"#$%估計
