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《概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)參考解答》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答第6章參數(shù)估計(jì)1,設(shè)總體未知,是來(lái)自的樣本。求的矩估計(jì)量。今測(cè)得一個(gè)樣本值0.5,0.86,0.1,1.3,0.9,1.6,0.7,0.9,1.0,求的矩估計(jì)值。解:因?yàn)榭傮w,所以總體矩。根據(jù)容量為9的樣本得到的樣本矩。令總體矩等于相應(yīng)的樣本矩:,得到的矩估計(jì)量為。矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴。把樣本值代入得到的矩估計(jì)值為。2,設(shè)總體具有概率密度,參數(shù)未知,是來(lái)自的樣本,求的矩估計(jì)量。解:總體的數(shù)學(xué)期望為,令可得的矩估計(jì)量為。3,設(shè)總體參數(shù)未知,是來(lái)自的樣本,求的矩估計(jì)量(對(duì)于具體樣本值,若求得的不是整數(shù),則取與最接近的整數(shù)作為的估計(jì)值
2、)。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。解:總體的數(shù)學(xué)期望為,,二階原點(diǎn)矩為。13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答令總體矩等于相應(yīng)的樣本矩:,得到,。4,(1)設(shè)總體未知,是來(lái)自的樣本,是相應(yīng)的樣本值。求的矩估計(jì)量,求的最大似然估計(jì)值。(2)元素碳-14在半分鐘內(nèi)放射出到達(dá)計(jì)數(shù)器的粒子數(shù),下面是的一個(gè)樣本:6496101163710求的最大似然估計(jì)值。解:(1)因?yàn)榭傮w的數(shù)學(xué)期望為,所以矩估計(jì)量為。似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,的最大似然估計(jì)值為。5,(1)設(shè)服從參數(shù)為的幾何分布,其分布律為
3、。參數(shù)未知。設(shè)13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答是一個(gè)樣本值,求的最大似然估計(jì)值。(2)一個(gè)運(yùn)動(dòng)員,投籃的命中率為,以表示他投籃直至投中為止所需的次數(shù)。他共投籃5次得到的觀察值為51749求的最大似然估計(jì)值。解:(1)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。(2)根據(jù)(1)中結(jié)論,的最大似然估計(jì)值為。6,(1)設(shè)總體,參數(shù)已知,未知,是來(lái)自一個(gè)樣本值。求的最大似然估計(jì)值。(2)設(shè)總體,參數(shù)已知,(>0)未知,為一相應(yīng)的樣本值。求的最大似然估計(jì)值。解:(1)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題
4、解答。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。(2)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。7,設(shè)是總體的一個(gè)樣本,為一相應(yīng)的樣本值。(1)總體的概率密度函數(shù)為,,求參數(shù)的最大似然估計(jì)量和估計(jì)值。(2)總體的概率密度函數(shù)為,,求參數(shù)的最大似然估計(jì)值。(3)設(shè)已知,未知,求的最大似然估計(jì)值。解:(1)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。相應(yīng)的最大似然估計(jì)量為。(2)似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然
5、函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。(3)因?yàn)槠浞植悸蔀樗?,似然函?shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答8,設(shè)總體具有分布律123其中參數(shù)未知。已知取得樣本值,試求的最大似然估計(jì)值。解:根據(jù)題意,可寫出似然函數(shù)為,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為。令對(duì)數(shù)似然函數(shù)對(duì)的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到的最大似然估計(jì)值為。9,設(shè)總體,,未知,已知,和分別是總體和的樣本,設(shè)兩樣本獨(dú)立。試求最大似然估計(jì)量。解:根據(jù)題意,寫出對(duì)應(yīng)于總體和的似然函數(shù)分別為,,相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答,
6、3,令對(duì)數(shù)似然函數(shù)分別對(duì)和的一階導(dǎo)數(shù)為零,得到,算出最大似然估計(jì)量分別為,。10,(1)驗(yàn)證均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。(2)設(shè)某種小型計(jì)算機(jī)一星期中的故障次數(shù),設(shè)是來(lái)自總體的樣本。①驗(yàn)證是的無(wú)偏估計(jì)量。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為,求。殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。(3)驗(yàn)證是的無(wú)偏估計(jì)量。解:(1)均勻分布中的未知參數(shù)的矩估計(jì)量為。由于,所以是的無(wú)偏估計(jì)量。(2)①因?yàn)?,所以是的無(wú)偏估計(jì)量。②。(3)因?yàn)?,所以,是的無(wú)偏估計(jì)量。13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答11,已知是來(lái)自均值為的指數(shù)分布總體的樣本,其中未知。設(shè)有估計(jì)量,,。(1)指出中哪幾個(gè)
7、是的無(wú)偏估計(jì)量。(2)在上述的無(wú)偏估計(jì)量中哪一個(gè)較為有效?解:(1)因?yàn)椋?。所以,是的無(wú)偏估計(jì)量。(2)根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的獨(dú)立同分布性質(zhì),可以計(jì)算出,所以,是比更有效的無(wú)偏估計(jì)量。12,以X表示某一工廠制造的某種器件的壽命(以小時(shí)計(jì)),設(shè),今取得一容量為的樣本,測(cè)得其樣本均值為,求(1)的置信水平為0.95的置信區(qū)間,(2)的置信水平為0.90的置信區(qū)間。釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。解:這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的結(jié)論,的置信水平為的置信區(qū)間為。13第6章參數(shù)估計(jì)習(xí)題解答(1)的置信水平為0.95的置信區(qū)間為。(2)的置信水平為
8、0.90的置信區(qū)間為。13,以X表示某種小包裝糖果的重量(以g計(jì)),設(shè),今取得樣本(容量為):55.95,5