2018-2019北京市朝陽(yáng)二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

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1、北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）2019.5（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知集合，，則（A）（B）（C）（D）且2.復(fù)數(shù)的虛部為（A）（B）（C）（D）3.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（A）（B）（C）（D）開(kāi)始結(jié)束輸出是否4.在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對(duì)圓周率進(jìn)行了估算.根據(jù)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求的方法繪

2、制的程序框圖如圖所示.執(zhí)行該程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）115.已知平面向量的夾角為，且，則（A）（B）（C）（D）6.已知等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差.則“成等比數(shù)列”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7.已知函數(shù)若函數(shù)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）8.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別為線段和上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和A.有最小值B.有最大值C.為定值D.為定值第二部分

3、（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．把答案填在答題卡上．9.函數(shù)的最小正周期為.10.已知點(diǎn)在拋物線上，則；點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離是.11.圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是.1112.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.正視圖側(cè)視圖俯視圖13.實(shí)數(shù)滿足能說(shuō)明“若的最大值是，則”為假命題的一組值是.14.設(shè)全集，非空集合，滿足以下條件：①，；②若，，則且.當(dāng)時(shí)，______（填或），此時(shí)中元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．15

4、.（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，已知,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求.1116.（本小題滿分13分）如圖，在四邊形中，，．已知，．ADCB（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的長(zhǎng)．17.（本小題滿分13分）0.5a0.278910評(píng)分O頻率組距某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播.比賽現(xiàn)場(chǎng)由5名專家組成評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾也可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分.每位選手的最終得分需要綜合考慮專家評(píng)分和觀眾評(píng)分.某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如下表.另有約數(shù)萬(wàn)名場(chǎng)外觀眾參與評(píng)分，將觀眾評(píng)分按照分組，繪成頻率分布直

5、方圖如下圖.專家ABCDE評(píng)分10108.88.99.7（Ⅰ）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；（Ⅱ）從現(xiàn)場(chǎng)專家中隨機(jī)抽取2人，求其中評(píng)分高于9分的至少有1人的概率；（Ⅲ）考慮以下兩種方案來(lái)確定該選手的最終得分.方案一：計(jì)算所有專家與觀眾評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分；方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分.11請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系.18.（本小題滿分13分）如圖1，在直角梯形中，,,，，,點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖2）.為中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求

6、四棱錐的體積；（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.圖1圖219.（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為.證明直線過(guò)軸上的定點(diǎn).1120.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.北京市朝陽(yáng)區(qū)高三年級(jí)第二次綜合練習(xí)數(shù)學(xué)（文）答案2019.5一、選擇題（40分）題號(hào)12345678答案ACDCBCBD二、填空題（30分）題

7、號(hào)91011121314答案；(答案不唯一)；18三、解答題（80分）15．（本小題滿分13分）解：（I）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，,所以解得.則,.………….7分（II）構(gòu)成首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列.則.………….13分16．（本小題滿分13分）11解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因?yàn)?，，，所以．………?6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因?yàn)椋裕谥?，由余弦定理，得．因?yàn)椋?，所以，即，解得或．又，則．………….13分17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率是．………….3分（Ⅱ）設(shè)“從現(xiàn)場(chǎng)專家中隨機(jī)抽取2人，其中評(píng)分高

8、于9分的至少有1人”為事件Q．因?yàn)榛臼录校?，，，，，，，共10種，事件Q的對(duì)立事件只有1種，所以.………….9分（Ⅲ）．………….13分18．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）證明：11因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?/p>