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1、《你能肯定嗎》教學(xué)案例金坡中學(xué)代敏一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版八年級數(shù)學(xué)下第六章的第一課時,是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的認識到借助直觀有時可以發(fā)現(xiàn)不少正確的結(jié)論,但有時也會得出錯誤的結(jié)果。從而認識到證明的必要性,為后面得出定義.命題.公理.定理的含義以及證明奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課通過事例讓學(xué)生體會檢驗數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法:實驗驗證.舉出反例.推理等。符合學(xué)生的認識特點和知識水平。有助于培養(yǎng)學(xué)生理解問題.分析問題.解決問題的能力。本節(jié)課在本章中起索引之用。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:在以往的幾何學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動,對今天本節(jié)課
2、的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助.但很多學(xué)生在解題時總是想當(dāng)然的給出結(jié)論,不具備嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣。三、設(shè)計思想:本節(jié)課的設(shè)計針對八年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課采用問題情境導(dǎo)入法,從不同的角度提出問題,引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作、交流。這種教學(xué)理念反映時代的精神,采用啟發(fā)式教學(xué)和師生互動教學(xué)模式,注意師生間的情感交流,并教給學(xué)生“多觀察、動腦想、勤鉆研”的研討學(xué)習(xí)方法。教學(xué)中積極利用多媒體課件,充分發(fā)揮學(xué)生主體性和教師主導(dǎo)輔助作用。四、教學(xué)過程設(shè)計:(一)觀察所得,不可全信從古到今,人們常說“眼見為實,耳聽為虛”,人們都認為眼睛看到的才是真的。事實真是如此嗎?你能肯
3、定嗎?多媒體幻燈片展示課題:6.1你能肯定嗎?運用多媒體,首先給學(xué)生依次展示如下三幅圖片,讓學(xué)生仔細觀察,并分別提問:第一幅圖中,正方形內(nèi)的線段是平行的嗎?生:議論紛紛,大都說不平行,也有的說平行。再點鼠標(biāo),讓正方形內(nèi)的小線段分離出來,大家一目了然,原來是平行的。再觀察第二、第三幅圖,三角形的三邊是彎曲的還是直的?中間的兩個圓一樣大嗎?學(xué)生的第一回答大都是“三角形的三邊是彎曲的。”“左邊中間的圓比右邊中間的大?!睅煟耗隳芸隙▎??學(xué)生的神情又陷入了判斷的疑惑之中……師:首先肯定他們的直觀判斷并不算錯,這是由于視覺的錯覺造成的。通過多媒體的演示,就能驗證我們的所見所得。師:看
4、了剛才的圖片后,你還相信你的眼睛嗎?其實眼睛是很容易受騙的,有一種專門欺騙眼睛的節(jié)目大家說是什么?生:魔術(shù)。師:因此,法庭上也不承認沒有其他輔助證據(jù)的一個人的“親眼所見”。那么,僅僅依靠觀察能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論是正確的嗎?生齊答:不能。(二)測量所得,又有誤差出示圖片師:線段a與線段b哪個比較長?生:當(dāng)然是a長了。師:讓學(xué)生測量課本P187的練習(xí)第1題。生:測出都是2.1cm,線段a與線段b一樣長。(通過驗證,又與他們的直觀發(fā)生了矛盾,激起了心中的好奇。)再觀察下一幅圖師:誰與線段d在一條直線上?生:意見不一,有的說線段a,有的說線段b,有的說線段c。再用直尺驗證課本P187的
5、練習(xí)第2題,結(jié)果顯然而得。接著出示課本P186的例題:如圖,四邊形ABCD四邊的中點分別為E,F,G,H,度量四邊形EFGH的邊和角,你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?改變四邊形的形狀,還能得到類似的結(jié)論嗎?你能肯定這個結(jié)論對所有的四邊形ABCD都成立嗎?與同伴交流。師:考慮到圖形相對復(fù)雜,先讓學(xué)生自主探索,再進行合作交流,同時開展小組之間競爭。生:交流氣氛積極,不久學(xué)生得出了很多結(jié)論。師:(結(jié)合這些結(jié)論開始問):你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?生1:四邊形EFGH只是一般的四邊形;生2:四邊形EFGH是平行四邊形;生3:四邊形EFGH是菱形。師:為什么造成大家有多種不同的結(jié)論呢?生:比較測量的數(shù)據(jù),
6、發(fā)現(xiàn)并不都是一樣的。師:(用幾何畫板進行演示,拖動A、B、C、D中的任一點,改變四邊形ABCD的形狀,發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH始終都是平行四邊形,顯示它的四條邊的長度和四個內(nèi)角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH的對邊始終相等,對角始終相等。)(三)歸納所得,以偏概全師:若把有誤差的測量,改為沒有誤差的計算,是否就能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性呢?先出示課本P186“做一做”的第一題:當(dāng)n=0,1,2,3,4,5時,代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?你能否得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?與同伴交流。(這樣的數(shù)字計算大家覺得太容易,立即動起手來。但越算有的同學(xué)動作開始慢下來
7、了,臉上的神情也有些凝重。我知道,他們有些將信將疑。)師(反復(fù)強調(diào)):對于所有自然數(shù)n都成立嗎?(“逼”著大家繼續(xù)往下算……)生(終于有同學(xué)大聲喊了起來):“11不行,當(dāng)n=11時,n2-n+11=121”師:(接著介紹數(shù)學(xué)史小故事:費馬的失誤。告訴同學(xué)們數(shù)學(xué)家也會犯錯,也是凡人,使學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心,同時,體會到舉出反例是檢驗錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法。)(四)經(jīng)驗所得,易入陷阱師:大數(shù)學(xué)家費馬不可能不知道僅僅依靠歸納是不能判斷數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性的。他出現(xiàn)這樣的低級錯誤,可能是過于相信自己的直覺和經(jīng)驗,即“聰明反被聰明誤”,