《1.5.1 柱坐標(biāo)系》同步練習(xí)1

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1、《1.5.1柱坐標(biāo)系》同步練習(xí)1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為,點(diǎn)B的球坐標(biāo)為,則這兩個(gè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)為(  )A.P點(diǎn)(5,1,1),B點(diǎn)B.P點(diǎn)(1,1,5),B點(diǎn)C.P點(diǎn),B點(diǎn)(1,1,5)D.P點(diǎn)(1,1,5),B點(diǎn)答案:B解析:設(shè)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),x=·cos=·=1,y=·sin=1,z=5.設(shè)B點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(x,y,z),x=sincos=××=,y=sinsin=××=,z=cos=×=.所以,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,1,5),點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為.2.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為(  )A.(-6,2,4)B.(6,2,4)C.

2、(-6,-2,4)D.(-6,2,-4)答案:A解析:由x=8sincos=-6,y=8sinsin=2,z=8cos=4,得點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-6,2,4).3.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,-,3),則它的柱坐標(biāo)是(  )A.B.C.D.答案:C解析:∵ρ==2,θ=π,z=3.∴M的柱坐標(biāo)為.4.已知點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)_____.答案:(,1,7)5.在球坐標(biāo)系中,方程r=1表示________________________,方程φ=表示空間的________________________.答案:球心在原點(diǎn),半徑為1的球面 頂點(diǎn)在原點(diǎn),軸截面頂角為的圓錐面6

3、.如圖所示,在長(zhǎng)方體OABC—D′A′B′C′中,

4、OA

5、=3,

6、OC

7、=5,

8、OD′

9、=3,A′C′與B′D′相交于點(diǎn)P,分別寫(xiě)出點(diǎn)C、B′、P的柱坐標(biāo).解:C點(diǎn)的ρ、θ分別為

10、OC

11、及∠COA.B′點(diǎn)的ρ為

12、OB

13、===;θ=∠BOA,而tan∠BOA==,所以∠BOA=arctan.P點(diǎn)的ρ、θ分別為OE、∠AOE,

14、OE

15、=

16、OB

17、=,∠AOE=∠AOB.∴各點(diǎn)的柱坐標(biāo)為C,B′,P.綜合提高7.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則M的直角坐標(biāo)為(  )A.(2,-2,0)B.(-2,2,0)C.(2,0,2)D.(-2,0,2)答案:A解析:x=rsinφcosθ=4×sin×cos

18、π=2,y=rsinφsinθ=4×sin×sinπ=-2,z=rcosφ=4×cos=0,∴M(2,-2,0).8.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(-1,-1,),則它的球坐標(biāo)為(  )A.B.C.D.答案:B解析:由變換公式r==2,cosφ==,∴φ=.∵tanθ==1,∴θ=π.∴M的球坐標(biāo)為.9.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為_(kāi)___________,它的柱坐標(biāo)是____________.答案:(-2,2,2) 10.如圖所示,在柱坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4,0,5),C1,則此長(zhǎng)方體外接球的體積為_(kāi)_____.答案:π解析:由長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4,0

19、,5),C1,可知OA=4,OC=6,OD1=5,則對(duì)角線長(zhǎng)為=,那么球的體積為·π·3=π.11.求球坐標(biāo)系中P,Q間的距離.解:將P,Q兩點(diǎn)球坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo):P:x=3sincos=,y=3sinsin=,z=3cos=,∴P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,Q:x=3sincos=-,y=3sinsin=,z=3cos=,∴Q點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.∴

20、PQ

21、=   =,即P、Q兩點(diǎn)間的距離為.12.(創(chuàng)新拓展)在柱坐標(biāo)系中,求滿足的動(dòng)點(diǎn)M(ρ,θ,z)圍成的幾何體的體積.解:根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知,滿足ρ=1,0≤θ<2π,0≤z≤2的動(dòng)點(diǎn)M(ρ,θ,z)的軌跡是以直線Oz為軸,軸

22、截面為正方形的圓柱,如圖所示,圓柱的底面半徑r=1,h=2,∴V=Sh=πr2h=2π(體積單位).

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