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《垂 徑 定 理 教 學(xué) 設(shè) 計(jì)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、垂徑定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1、通過觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的軸對稱性；2、根據(jù)圓的軸對稱性，經(jīng)歷垂徑定理的探索過程，掌握垂徑定理及其推論，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明和計(jì)算；3、通過垂徑定理及其推論的探索過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法。4、運(yùn)用垂徑定理解決生活實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論的探索過程；垂徑定理的及其推論的應(yīng)用；難點(diǎn)：垂徑定理的證明過程三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與
2、智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題2：如圖，如果我們用弧AB表示趙州橋的橋拱，那么題中的跨度和拱高分別指的是什么？學(xué)生：通過自主學(xué)習(xí)，了解題中的兩個(gè)術(shù)語：跨度和拱高（即弓形高），豐富生活經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生過程。設(shè)計(jì)意圖：通過提供實(shí)際背景，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，感受圓是生活中常見到一種幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題的能力。同時(shí)讓學(xué)生感受燦爛豐富的中國文化，激發(fā)學(xué)生的自豪感和愛國主義情感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。環(huán)節(jié)
3、二、動(dòng)手操作，探究新知活動(dòng)一：（1）把一個(gè)圓形紙片沿著任意一條直徑所在直線對折，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么結(jié)論？學(xué)生：沿直徑折疊圓形紙片，感受沿著任意一條直徑所在直線折疊圓的左右兩部分都能完全重合，概括圓的軸對稱的性質(zhì)。設(shè)計(jì)意圖：給學(xué)生提供動(dòng)手操作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手操作中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，概括數(shù)學(xué)知識的能力?；顒?dòng)二：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E.思考：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？學(xué)生：學(xué)生可以嘗試畫圖，首先通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中相等的線段和弧
4、，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的結(jié)論是否正確，驗(yàn)證的方法有：度量法，三線合一驗(yàn)證平分弦，疊合法驗(yàn)證平分弦所對的兩條弧。設(shè)計(jì)意圖教師概括：（1）已知CD是O的直徑，CD⊥AB于E,則有：AE=BE，，教師：上面得到結(jié)論對于圓中任意一條弦都成立嗎？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步利用圖進(jìn)行驗(yàn)證）學(xué)生：畫出不同的滿足條件的圖形進(jìn)行驗(yàn)證自己猜想。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生反思的意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。概括垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。教師看下例圖形是否能使用垂徑定理：垂徑定理引申：∵OD⊥AB,垂足為E，∴AE=BE,教師：如果將已知中的CD⊥AB與結(jié)論中的AE=BE互
5、相交換。即：如果：CD是圓O的直徑，AB是弦，CD交圓O于點(diǎn)E則是否有：AB⊥CD，？（試著讓學(xué)生畫出滿足不同條件的圖形進(jìn)行探究）教師概括：已知CD是O的直徑，AB是非直徑的任意一條弦，CD與AB相交于點(diǎn)E,AE=BE,則CD⊥AB概括垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。環(huán)節(jié)三、自主學(xué)習(xí)，應(yīng)用新知如圖，AB是o的弦，OD⊥AB，垂足為E,交于點(diǎn)D(1)若AB=8cm,OE=3cm,則OA=cm,DE=cm；(2)若AB=8cm,OA=5cm,則OE=cm,DE=cm；(3)若OA=5cm,OE=3cm,則AB=cm,DE=cm
6、；(4)若AB=8cm,DE=2cm,你會(huì)求出OA與OE的長嗎？環(huán)節(jié)四、應(yīng)用新知，解決問題你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（教師關(guān)注學(xué)生：輔助線的作法）環(huán)節(jié)五、歸納與小結(jié)
