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《垂 徑 定 理 教 學 設 計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在應用文檔-天天文庫。
1、垂徑定理教學設計一、教學目標1、通過觀察實驗，使學生理解圓的軸對稱性；2、根據(jù)圓的軸對稱性，經(jīng)歷垂徑定理的探索過程，掌握垂徑定理及其推論，并會用它解決有關的證明和計算；3、通過垂徑定理及其推論的探索過程，進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法。4、運用垂徑定理解決生活實際問題，培養(yǎng)學生如何把實際問題轉化成數(shù)學問題的能力，培養(yǎng)學生的應用意識二、教學重點與難點重點：垂徑定理及其推論的探索過程；垂徑定理的及其推論的應用；難點：垂徑定理的證明過程三、教學過程設計環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設情境，導入新課問題：你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與
2、智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？問題2：如圖，如果我們用弧AB表示趙州橋的橋拱，那么題中的跨度和拱高分別指的是什么？學生：通過自主學習，了解題中的兩個術語：跨度和拱高（即弓形高），豐富生活經(jīng)驗，經(jīng)歷數(shù)學問題的產(chǎn)生過程。設計意圖：通過提供實際背景，讓學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程，感受圓是生活中常見到一種幾何圖形，培養(yǎng)學生從實際生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，運用所學解決實際問題的能力。同時讓學生感受燦爛豐富的中國文化，激發(fā)學生的自豪感和愛國主義情感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。環(huán)節(jié)
3、二、動手操作，探究新知活動一：（1）把一個圓形紙片沿著任意一條直徑所在直線對折，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么結論？學生：沿直徑折疊圓形紙片，感受沿著任意一條直徑所在直線折疊圓的左右兩部分都能完全重合，概括圓的軸對稱的性質(zhì)。設計意圖：給學生提供動手操作學習的機會，在動手操作中積累數(shù)學經(jīng)驗，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，概括數(shù)學知識的能力。活動二：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E.思考：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？學生：學生可以嘗試畫圖，首先通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中相等的線段和弧
4、，進一步驗證自己的結論是否正確，驗證的方法有：度量法，三線合一驗證平分弦，疊合法驗證平分弦所對的兩條弧。設計意圖教師概括：（1）已知CD是O的直徑，CD⊥AB于E,則有：AE=BE，，教師：上面得到結論對于圓中任意一條弦都成立嗎？（引導學生進一步利用圖進行驗證）學生：畫出不同的滿足條件的圖形進行驗證自己猜想。設計意圖：培養(yǎng)學生反思的意識和能力，培養(yǎng)學生思維的批判性。概括垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。教師看下例圖形是否能使用垂徑定理：垂徑定理引申：∵OD⊥AB,垂足為E，∴AE=BE,教師：如果將已知中的CD⊥AB與結論中的AE=BE互
5、相交換。即：如果：CD是圓O的直徑，AB是弦，CD交圓O于點E則是否有：AB⊥CD，？（試著讓學生畫出滿足不同條件的圖形進行探究）教師概括：已知CD是O的直徑，AB是非直徑的任意一條弦，CD與AB相交于點E,AE=BE,則CD⊥AB概括垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧。環(huán)節(jié)三、自主學習，應用新知如圖，AB是o的弦，OD⊥AB，垂足為E,交于點D(1)若AB=8cm,OE=3cm,則OA=cm,DE=cm；(2)若AB=8cm,OA=5cm,則OE=cm,DE=cm；(3)若OA=5cm,OE=3cm,則AB=cm,DE=cm
6、；(4)若AB=8cm,DE=2cm,你會求出OA與OE的長嗎？環(huán)節(jié)四、應用新知，解決問題你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋，是我國古代人民勤勞與智慧的結晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦長）為37.4米，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（教師關注學生：輔助線的作法）環(huán)節(jié)五、歸納與小結
