利用函數(shù)圖象解決實際問題

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1、第六章一次函數(shù)５、一次函數(shù)圖象的應用（一）王延一、學生起點分析學生已學習了一次函數(shù)及其圖象，認識了一次函數(shù)的性質(zhì)．在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎．但由于初中學生的年齡特點，他們認識事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這方面的能力．二、教學任務分析《一次函數(shù)圖象的應用》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書數(shù)學八年級（上）第六章《一次函數(shù)》的第五節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，本節(jié)為第一課時．主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)現(xiàn)實

2、問題，與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助材料讓學生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關(guān)信息，從而回答和解決現(xiàn)實生活中的具體問題，也就是說，新教材注重在圖象信息的識別與分析中，提高學生的識圖能力，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學應用能力，發(fā)展形象思維．三、教學目標分析知識與技能目標：1．能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；2．在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識的聯(lián)系。過程與方法目標：1．通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展形象思維；2．通過具體問題的解決，培養(yǎng)學生的

3、數(shù)學應用能力；3．引導學生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學生初步形成多樣的學習方式．情感與態(tài)度目標：1．在具體的案例中，培養(yǎng)學生良好的環(huán)保意識和對生活的熱愛等．●教學重點一次函數(shù)圖象的應用．●教學難點正確地根據(jù)圖象獲取信息，并解決現(xiàn)實生活中的有關(guān)問題．四、課前準備有條件的學?？梢詼蕚涠嗝襟w課件，沒有條件的可以準備投影片或者小黑板．五、教學過程本節(jié)課分為八個教學環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)復習引入內(nèi)容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學習了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從中對一次函數(shù)

4、在現(xiàn)實生活中的廣泛應用有了一定的了解．怎樣應用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容．首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？在一次函數(shù)中當時，隨的增大而增大，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當時，直線交軸于負半軸，必過一、三、四象限．當時，隨的增大而減小，當時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限；當時，直線交軸于負半軸，必過二、三、四象限.意圖：在前面的學習中我們已得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，并且討論了、的正負對圖象的影響．通過對上節(jié)課學習內(nèi)容的回顧，為進一步研究一次函

5、數(shù)圖象和性質(zhì)的應用做好鋪墊.效果：學生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，為學習本節(jié)課在知識上作好準備.說明：如果學生一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握較好，也可以直接從下一環(huán)節(jié)（第二環(huán)節(jié)）開始，進入本課題的學習.第二環(huán)節(jié)初步探究內(nèi)容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少．干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：[來源:學。科。網(wǎng)Z。X。X。K](1)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(2)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報．干旱多少天后將

6、發(fā)出嚴重干旱警報？(3)按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？[來源:Z§xx§k.Com]（根據(jù)圖象回答問題，有困難的可以互相交流．）答案：(1)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應的的值．當時，約為1000萬米3．同理可知當為23天時，約為750萬米3．(2)當蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，也就是當?shù)扔?00萬米3時，求所對應的的值．當?shù)扔?00萬米3時，所對應的的值約為40天．（3）水庫干涸也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即為所求．當為0時，所對應的的值約為

7、60天．意圖：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應用，目的是培養(yǎng)學生的識圖能力．效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學生一個很強的視覺刺激，從而滲透環(huán)保教育．說明：在具體的教學活動中，教師應注意學生對以上問題的掌握情況：如果學生掌握得好，進入下面的練習；如果學生掌握得不好，則可以再引導學生多練習一道類似的習題（見分層教學第1題）．第三環(huán)節(jié)反饋練習：·2001000020t（天）S（戶）0內(nèi)容：當?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性．當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應

8、．從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象回答下列問題：（1）活動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（2）全校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（3）你知道平均每天增加了多少戶？（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達到800戶？（5）寫出參加活動的家庭