中考數(shù)學(xué)最值問題

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1、中考數(shù)學(xué)最值問題類型一：線段和最小值例1如圖，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=2，點K是BD的一動點，則PK+QK的最小值為___.變式1、如圖，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，Q在AB上，AP=2，BQ=3，點K是BD的一動點，則PK+QK的最小值為___.變式2、如圖，在菱形ABCD中,AB=12,∠ABC=60°，P在AD上，AP=2，點Q是AB上的一動點，點K是BD上的一動點，則PK+QK的最小值為___.例2點A（1，-

2、3），B（4，-1），P（a，0），則AP+BP的最小值是__________.變式1、若點N（a+2,0），連接AB、AP、BN,則當(dāng)四邊形ABNP周長最小時，a=______變式2、若點Q為（0，b），PQ、AQ、AB、BP,則當(dāng)四邊形PQAB周長最小時，Q的坐標(biāo)為_________課后思考如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)與x軸交于點A(1,0)和點B(?3,0)，與y軸交于點C。(1)求此拋物線的解析式；(2)若點Q為拋物線對稱軸上一動點，當(dāng)△QAC周長最小時，求點Q的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點E、F為

3、拋物線的對稱軸上的兩動點（點E在點F的上方）,且EF=1，當(dāng)四邊形ACEF周長最小時,求點E的坐標(biāo)；(4)D為拋物線上一點，D的橫坐標(biāo)為，點E、F分別為對稱軸和x軸上的動點，當(dāng)四邊形CEFD周長最小時,求點E、F的坐標(biāo)；(5)拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使︱QB-QC︱的絕對值最大，若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。例3如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,以A為圓心,1為半徑畫A,E是圓A上一動點,P是BC上一動點,則PE+PD最小值是()課后思考1、如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,

4、分別以A.?D為圓心,1為半徑畫圓,E、F分別是A.?D上的一動點,P是BC上的一動點,則PE+PF的最小值是_________類型二：線段的最值例4、如圖,∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A.?B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運動時，A隨之在邊OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運動過程中，點D到點O最大距離為___.課后思考1、如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AB邊的中點,F是線段BC邊上的動點,將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB′F,連接B′D,則B

5、′D的最小值是___.2、如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為___.類型三：利用函數(shù)關(guān)系式求最值例5正方形ABCD的邊長為1cm,M、N分別是BC、CD上兩個動點,且始終保持AM⊥MN,當(dāng)BM=___cm時,四邊形ABCN的面積最大,最大面積為___cm2.課后思考如圖,已知半徑為2的O與直線l相切于點A,點P是直徑AB左側(cè)半圓上的動點,過點P作直線l的垂線,垂足為C,PC與O交于點D,連接PA、PB,設(shè)PC的長為x(

6、2

7、為12cm,底面周長為18cm,在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿4cm與蜂蜜相對的A處,則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離________cm.