多 元 函 數(shù) 微 分 學(xué)

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1、第六章多元函數(shù)微分學(xué)(一)本章內(nèi)容小結(jié)(二)常見問題分類及解法(三)思考題(四)課堂練習(xí)(一)本章內(nèi)容小結(jié)一、主要內(nèi)容1、空間解析幾何簡(jiǎn)介2、矢量的概念，線性運(yùn)算及坐標(biāo)表示，兩向量的數(shù)量積與向量積。3、平面的點(diǎn)法式與一般式方程，直線的標(biāo)準(zhǔn)式與一般式方程，曲面與空間曲線，常見的二次曲面。4、多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限與連續(xù)。5、偏導(dǎo)數(shù)與全微分。6、多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法。7、多元函數(shù)的極值、最大值和最小值。二、對(duì)學(xué)習(xí)的建議本章的第二節(jié)和第三節(jié)是空間解析幾何較深入的內(nèi)容，學(xué)時(shí)較少的專業(yè)可以不學(xué)或選學(xué)，

2、而對(duì)有些專業(yè)，如計(jì)算機(jī)專業(yè)，建筑工程專業(yè)，應(yīng)該是必修的內(nèi)容，為了配合本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，特提出如下建議，供讀者參考。1、直線、平面方程是用坐標(biāo)法與向量相結(jié)合的方法建立起來的。學(xué)習(xí)空間解析幾何不僅要熟悉以上圖形，更應(yīng)深入理解采用數(shù)、形結(jié)合及運(yùn)用向量研究空間圖形的基本思想和方法。2、學(xué)習(xí)空間解析幾何部分，應(yīng)注意對(duì)空間圖形想像力的培養(yǎng)，這也是學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分的需要。球面、柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)曲面都比較重要，讀者能夠根據(jù)它們的方程辨認(rèn)，并畫出它們的圖形。3、多元函數(shù)微分學(xué)與一元函數(shù)微分學(xué)是相對(duì)應(yīng)的，學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容，應(yīng)注意

3、用對(duì)比的方法，先回顧一下一元函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容對(duì)理解和掌握多元函數(shù)相應(yīng)的內(nèi)容是有幫助的。4、偏導(dǎo)數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是本章的重點(diǎn)，讀者務(wù)必理解偏導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義，并通過較多的練習(xí)，熟練、靈活的掌握連鎖法則，確保求導(dǎo)的正確性。5、求解最值問題是多元函數(shù)微分學(xué)的重要應(yīng)用，應(yīng)給予足夠的重視。在實(shí)際問題求解中，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式和約束條件關(guān)系式。建立函數(shù)關(guān)系式的能力，可通過一些習(xí)題來加強(qiáng)。若求出駐點(diǎn)是惟一的，而最值又存在，則該駐點(diǎn)的函數(shù)值三、本章關(guān)鍵詞就是最值。因此求最值的應(yīng)用問題，實(shí)際上就是求函數(shù)的駐點(diǎn)?？臻g

4、解析幾何矢量曲面與曲線偏導(dǎo)數(shù)全微分多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)多元函數(shù)極值(二)常見問題分類及解法一、求二元函數(shù)定義域的方法解圖6-1例1函數(shù)定義域二、求二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的方法1、利用一元函數(shù)求導(dǎo)法，只要記住對(duì)一個(gè)變量求導(dǎo)時(shí)，把另一個(gè)變量暫時(shí)看作常量就行。解2、二元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)可引入中間變量，一般抽象的函數(shù)求偏導(dǎo)數(shù)也要引入中間變量。解注：因函數(shù)解析式明顯給出，也可直接求偏導(dǎo)。解3、求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或偏導(dǎo)數(shù)。一般有如下三種方法：解解②求出函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù).③就每一個(gè)駐點(diǎn)考察B2-AC的正負(fù)，判定極值點(diǎn).若有極值，再根據(jù)A

5、(或C)的正負(fù)判斷其為極大還是極小值，進(jìn)而討論極值與最值.④若是應(yīng)用問題，需根據(jù)題目條件首先寫出取極值的目標(biāo)函數(shù)，求出駐點(diǎn)，若駐點(diǎn)惟一，最值又存在，則此點(diǎn)即為所求，不需驗(yàn)證，依題意，指出駐點(diǎn)處為最大或最小值即可.三、求二元函數(shù)的極值與最值的方法1、基本步驟①求出函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)，解出駐點(diǎn).解解于是，生產(chǎn)第一種商品5單位，第二種商品3單位時(shí)利潤(rùn)最大。(此題在求出駐點(diǎn)后，也可根據(jù)步驟④，直接得出結(jié)果!)2、若是條件極值問題，利用拉格朗日乘數(shù)法其關(guān)鍵在于根據(jù)問題寫出要求極值的目標(biāo)函數(shù)與條件函數(shù)。構(gòu)造出拉格朗日函數(shù)

6、，求出駐點(diǎn)。之后，根據(jù)問題的實(shí)際性，定出極大值或極小值。解(三)思考題答案答案答案答案(四)課堂練習(xí)題答案答案答案答案返回返回2、是根據(jù)問題寫出要求極值的目標(biāo)函數(shù)和條件函數(shù),然后構(gòu)造函數(shù)求駐點(diǎn),根據(jù)問題的實(shí)際性,求出極值.返回3、正確.返回4、偏導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)是函數(shù)可微的充分條件，而偏導(dǎo)數(shù)存在是函數(shù)可微的必要條件.返回返回返回返回