36分式方程的解法及應(yīng)用(基礎(chǔ))知識(shí)講解

《36分式方程的解法及應(yīng)用(基礎(chǔ))知識(shí)講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、分式方程的解法及應(yīng)用（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解分式方程的概念和檢驗(yàn)根的意義，會(huì)解可化為一元一?次方程的分式方程.2.會(huì)列出分式方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程.要點(diǎn)詮釋：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知數(shù).（2）分式方程和整式方程的區(qū)別就在于分母屮是否有未知數(shù)（不是一般的字母系數(shù)）?分母中含冇未知數(shù)的方程是分式方程，分母中不含冇未知數(shù)的方程是整式方程.（3）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程可以轉(zhuǎn)化為整式方程.要點(diǎn)二、分式方程的.解

2、法解分式方程的基本思想：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.轉(zhuǎn)化方法是方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母.在去分母這一步變形時(shí)，有時(shí)町能產(chǎn)生使授簡(jiǎn)公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根.解分式方程的一般步驟：（1）方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母）；（2）解這個(gè)整式方程，求出整式方程的解；（3）檢驗(yàn)：將求得的解代入最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母不等于0,則這個(gè)解是原分式方程的解，若最簡(jiǎn)公分母等于0,則這個(gè)解不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解.要點(diǎn)三、解分式方

3、程產(chǎn)生增根的原因方程變形時(shí)，可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的最簡(jiǎn)公分母是含有字母的式子，這個(gè)式子有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義,所以這■個(gè)根是原分式方程的增根.要點(diǎn)詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步“去分母”時(shí)產(chǎn)牛的.根據(jù)方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，所得方程是原方程的同解方程.如果方程的兩邊都乘以的數(shù)是0,那么所得方程與原方程不是同解方程，這時(shí)求得的根就是原方程的增根.（2）解分式方程一定要檢驗(yàn)根，這種檢驗(yàn)與整式方程不同，不是檢

4、查解方程過(guò)程屮是否有錯(cuò)涙，而是檢驗(yàn)是否出現(xiàn)增根，它是在解方程的過(guò)程川沒(méi)有錯(cuò)誤的前提下進(jìn)行的.要點(diǎn)四、分式方程的應(yīng)用分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題.列分式方程解應(yīng)用題按下列步驟進(jìn)行：（1）審題了解已知數(shù)與所求各量所表示的意義，弄清它們Z間的數(shù)量關(guān)系；（2）設(shè)未知數(shù)；（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關(guān)系，列出分式方程；（4）解這個(gè)分式方程；（5）驗(yàn)根，檢驗(yàn)是否是增根；(6)寫(xiě)出答案.【典型例題】?類型一、判別分式方程Y1、下列方程屮，是分式方程的是()?x+3x—21X—1x+24A.=4312x+1x-lx-lC.3x2+-x=05,xaD.—1—:ah二X

5、,(a,b為非零常數(shù))【答案】B；【解析】A、C兩項(xiàng)小的方程盡管有分母，但分母都是常數(shù)；D項(xiàng)小的方程盡管含有分母，但分母中不含未知數(shù)，由-定義知這三個(gè)方程都不是分式方程，只有B項(xiàng)屮的方程符合分式方程的定義.【總結(jié)升華】要判斷一個(gè)方程是否為分式方程，就看具有無(wú)分母，并且分母屮是否含有未知數(shù).類型二、解分式方程10551W2、解分式方程(1)+^^=2；(2)』=0.2x-ll-2x廣+3x廣一?！敬鸢概c解析】解：(1)———I—-—=2,2?！?1—2x將方程兩邊同乘(2x-l),得10+(-5)=2(2x-1).7解方程，得兀二一?475檢驗(yàn)：將兀=—彳弋入2x—1

6、,得2x—1=—工0?427???兀=一是原方程的解.4(2)J=0,%■+3xx"-%方程兩邊同乘以x(x+3)(兀-1),得5(兀一1)一(兀+3)=0.解這個(gè)方程，得兀=2.檢驗(yàn)：把x=2代入最簡(jiǎn)公分母，得2X5X1=10^0.???原方程的解是x=2?【總結(jié)升華】將分式方程化為整式方程時(shí)，乘最簡(jiǎn)公分母時(shí)應(yīng)乘原分式方程的每一項(xiàng)，不要漏乘常數(shù)項(xiàng).特別提醒：解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)方程的根.舉一反三：9-YI【變式】解方程：二一二2.x-33-x【答案】解：匕二丄-2,x—33—x方程兩?邊都乘x—3,得2—兀=—1—2(x—3),解這個(gè)方程，得x=3,檢驗(yàn)：當(dāng)兀

7、=3時(shí)，兀一3=0,???x=3是增根，???原方程無(wú)解.類型三、分式方程的增根【高清課堂分式方程的解法及應(yīng)用例3(1)]紗3、加為何值吋，關(guān)于兀的方程—+會(huì)產(chǎn)牛:增根？x-2兀~一4x+2[思路點(diǎn)撥】若分式方程產(chǎn)生增根，則(兀一2)(x+2)=0,即兀=2或兀=一2,然后把x=±2代入由分式方程轉(zhuǎn)化得的整式方程求出m的值.【答案與解析】解:方程兩邊同乘(x+2)(兀-2)約去分母，得2(兀+2)+mx=3(兀一2)?整理得(m-l)x=-10????原方程有增根，???(x-2)(x+2)=0,即兀二2或兀二一2?把兀=2彳弋入O—l)x=—10,解得m=-4