拋物線的對(duì)稱(chēng)性

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1、求關(guān)于對(duì)稱(chēng)的拋物線已知拋物線的解析式，怎么求它關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線的解析式？預(yù)備知識(shí)一復(fù)習(xí)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)規(guī)律1.點(diǎn)A（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1（a，-b）；2.點(diǎn)A（a，b）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2（-a，b）；3.點(diǎn)A（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A3(-a，-b）。簡(jiǎn)單地說(shuō)：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，都變。預(yù)備知識(shí)二拋物線解析式三種形式1.拋物線的一般式：y=ax2+bx+c2.拋物線的頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k3.拋物線的交點(diǎn)式：y=

2、(x-x1)(x-x2)求對(duì)稱(chēng)拋物線的方法利用點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)規(guī)律改變?cè)瓛佄锞€的x、y的符號(hào)，然后按要求化簡(jiǎn)拋物線，一般情況下化成一般式。此方法使用于三種形式也就是說(shuō)原來(lái)是一般式就在一般式里按對(duì)稱(chēng)規(guī)律改變x、y的符號(hào)；如果原來(lái)是頂點(diǎn)式就在頂點(diǎn)式里按對(duì)稱(chēng)規(guī)律改變x、y的符號(hào)；如果原來(lái)是交點(diǎn)式就在交點(diǎn)式里按對(duì)稱(chēng)規(guī)律改變x、y的符號(hào)；記得最后都要化簡(jiǎn)！例如y=x2-2x-3，按要求完成1.求關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=x2-2x-3即:y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的

3、拋物線解：所求拋物線為：y=(-x)2-2(-x)-3即：y=x2+2x-33.求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=(-x)2-2(-x)-3即：y=-x2-2x+3例題1例如Y=(x-1)2-4按要求完成1.求關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=(x-1)2-4即y=-（x-1）2+4，也即:y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：y=（-x-1）2-4即y=(x+1)2-4，也即：y=x2+2x-33.求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=(

4、-x-1)2-4即y=-(x+1)2+4，也即：y=-x2-2x+3例題2例如y=(x-3)(x+1)按要求完成1.求關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=(x-3)(x+1)即y=-(x-3)(x+1)也即y=-x2+2x+32.求關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：y=(-x-3)(-x+1)即y=(x+3)(x-1)也即y=x2+2x-33.求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的拋物線解：所求拋物線為：-y=(-x-3)(-x+1)即y=-(x+3)(x-1)也即y=-x2-2x+3例題3例如y=2(x

5、-1)2-1按要求完成1，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)解:所求拋物線為：y=-2(x-1)2+12，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)解：所求拋物線為：y=2(x+1)2-13，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解：所求拋物線為;y=-2(x+1)2+1另外頂點(diǎn)式還可以根據(jù)a的變化以及頂點(diǎn)的變化來(lái)求