概率統(tǒng)計(jì)-多維隨機(jī)變量函數(shù)的分布

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1、§1二維隨機(jī)變量二維隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)聯(lián)合分布律聯(lián)合概率密度返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，它的樣本空間是S={e}，設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量。由它們構(gòu)成的一個(gè)向量(X,Y)，叫做二維隨機(jī)向量，或二維隨機(jī)變量。SeX(e)Y(e)§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載注意事項(xiàng)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維隨機(jī)變量的例子§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維隨機(jī)變量的例子§1二維

2、隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§1二維隨機(jī)變量定義返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二元分布函數(shù)的幾何意義yo(x,y)(X,Y)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載一個(gè)重要的公式y(tǒng)xox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載分布函數(shù)具有以下的基本性質(zhì)：F(x,y)是變量x,y的不減函數(shù)，即對(duì)于任意固定的y,當(dāng)x1

3、對(duì)于任意固定的X,§1二維隨機(jī)變量2)1)且返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載3)F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0),即F(x,y)關(guān)于x右連續(xù)，關(guān)于y也右連續(xù).yxox1x2y1y2(X,Y)(x2,y2)(x2,y1)(x1,y2)(x1,y1)§1二維隨機(jī)變量4)來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載說(shuō)明上述四條性質(zhì)是二維隨機(jī)變量分布函數(shù)的最基本的性質(zhì)，即任何二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)都具有這四條性質(zhì)；更進(jìn)一步地，我們還可以證明：如果某一二元函數(shù)具有這四條性質(zhì)，那么，它一定是某一二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)（證明略

4、）．§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載n維隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載n維隨機(jī)變量的分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維離散型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維離散型隨機(jī)變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)

5、自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例1（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例2（續(xù)）§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載由題意知，{X=i，Y=j}的取值情況是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后j取不大于i的正整數(shù)。由乘法公式求得(X,Y)的分布律。

6、§1二維隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量X在1,2,3,4四個(gè)數(shù)中等可能地取值，另一個(gè)隨機(jī)變量Y在1~X中等可能地取一整數(shù)值。試求(X,Y)的分布律。例3解：返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載§1二維隨機(jī)變量XY12341234例3（續(xù)）返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載對(duì)于二維隨機(jī)變量(X,Y)分布函數(shù)F(x,y)，如果存在非負(fù)函數(shù)f(x,y)，使得對(duì)于任意的x，y有：則稱(X,Y)是連續(xù)型的二維隨機(jī)變量，函數(shù)f(x,y)稱為二維隨機(jī)

7、變量(X,Y)的概率密度，或稱為X和Y的聯(lián)合概率密度。二維連續(xù)型隨機(jī)變量§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載按定義，概率密度f(wàn)(x,y)具有以下性質(zhì)：§1二維隨機(jī)變量40設(shè)G是平面上的一個(gè)區(qū)域，點(diǎn)(X,Y)落在G內(nèi)的概率為：返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載在幾何上z=f(x,y)表示空間的一個(gè)曲面，上式即表示P{(X,Y)?G}的值等于以G為底，以曲面z=f(x,y)為頂?shù)闹w體積§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www.3722.cn中國(guó)最大的資料庫(kù)下載例4§1二維隨機(jī)變量返回主目錄來(lái)自www