2018年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)(附解析)

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1、2018年成都市高2016屆高三第一次診斷考試數(shù)學(xué)試題(理科)第Ⅰ卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則（A）（B）（C）（D）2．在中，“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件3．如圖為一個(gè)半球挖去一個(gè)圓錐后的幾何體的三視圖，則剩余部分與挖去部分的體積之比為（A）（B）（C）（D）4．設(shè)，，，則a,b,c的大小順序是（A）（B）（C）（D）開始結(jié)束是否5．已知為空間中兩條不同的直線，為空間中兩個(gè)不同的平

2、面，下列命題中正確的是（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則6．執(zhí)行如圖所示程序框圖，若使輸出的結(jié)果不大于50，則輸入的整數(shù)的最大值為（A）4（B）5（C）6（D）77．已知菱形邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)P滿足，．若，則的值為（A）（B）（C）（D）148．過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)作斜率為1的直線，該直線與雙曲線兩條漸近線的交點(diǎn)分別為.若，則此雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）9．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?若指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域上的點(diǎn)，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）10．如果數(shù)列中任意連續(xù)三項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)與連續(xù)三項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，則稱為“亞

3、三角形”數(shù)列；對(duì)于“亞三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“亞三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的一個(gè)“保亞三角形函數(shù)”（）.記數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，若是數(shù)列的“保亞三角形函數(shù)”，則的項(xiàng)數(shù)的最大值為（參考數(shù)據(jù)：，）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則．甲乙4758769924112．的展開式中，的系數(shù)是．13．甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為，，則的概率是．14．如圖，某房地產(chǎn)公司要在一塊矩形寬闊地面上開發(fā)物

4、業(yè)，陰影部分是不能開發(fā)的古建筑群，且要求用在一條直線上的欄柵進(jìn)行隔離，古建筑群的邊界為曲線的一部分，欄柵與矩形區(qū)域邊界交于點(diǎn)，．則面積的最小值為．15．已知函數(shù).若存在使得函數(shù)的值域?yàn)椋?4則實(shí)數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16．（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．17．（本小題滿分12分）某類題庫(kù)中有9道題，其中5道甲類題，每題10分，4道乙類題，每題5分．現(xiàn)從中任意選取三道題組成問(wèn)卷，記隨機(jī)變量為此問(wèn)卷的總分．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望

5、．18．（本小題滿分12分）已知向量m，n，設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)取得最大值時(shí)取值的集合；（Ⅱ）設(shè)，，為銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角.若，，求的值．19．（本小題滿分12分）如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分13分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為橢圓上異于的任意一點(diǎn).14（Ⅰ）求直線與的斜率之積；（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的任意直線交橢圓于，兩點(diǎn).則是否存在實(shí)數(shù)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，

6、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù).若存在區(qū)間，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍．14數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分意見第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.B；2.B；3.C；4.C；5.D；6.A；7.A；8.B；9.D；10.A.第II卷（非選擇題，共100分）二．填空題：(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11.；12.；13.;14.；15..三、解答題：(本大題共6小題，共75分)16．解：（Ⅰ）由題意，得，或……………………6分（Ⅱ）.……………………12分17．解：（Ⅰ）由題意，的所有可

7、能取值為15，20，25，30.∵，，∴的分布列為：15202530………………7分（Ⅱ）………………12分18.解：（Ⅰ）14……………………3分要使取得最大值，須滿足取得最小值.……………………5分當(dāng)取得最大值時(shí),取值的集合為……………………6分（Ⅱ）由題意，得.………………9分，………………12分19.解：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接.平面平面，平面平面平面于平面又平面，四邊形為平行四邊形.平面，平面平面………6分（Ⅱ）連接由（Ⅰ），得為中點(diǎn)，又，為等邊三角形，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則14，，設(shè)平面的法向量為.由得令，得.設(shè)平面的法向量為

8、.由得令，得.故二面角的余弦值是.……