新課程理念下高中函數(shù)教學淺探

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1、新課程理念下高中函數(shù)教學淺探函數(shù)是高中數(shù)學課程的主要內(nèi)容之一，是數(shù)學學習的基礎，也是貫穿于整個高中數(shù)學課程始終的重要思想之一。函數(shù)與方程、數(shù)列、不等式、線性規(guī)劃、算法、導數(shù)及其應用，包括概率統(tǒng)計中的隨機變量等，以及選修系列3、4中的大部分專題內(nèi)容，都與函數(shù)有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個出發(fā)點。因此，在整個高中數(shù)學課程屮，如何幫助學生理解函數(shù)概念，學好函數(shù)，應用函數(shù)是教學的重要任務。下面就如何進行教學談談自己的想法。一、加強函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，理解函數(shù)概念通過豐富的實例引導學生認識到，函數(shù)是刻畫口常生活和其他學科規(guī)律的重要數(shù)學模型。在高中數(shù)學中，函數(shù)占冇

2、很重要的地位。我們在任何一個生活情景中，都會發(fā)現(xiàn)許多描述規(guī)律的函數(shù)關系。在其他學科，如物理、化學、生物、地理、社會、經(jīng)濟等學科屮，描述規(guī)律的函數(shù)關系比比皆是。例如，在物理中刻畫物體運動時，路程隨著時間的變化而變化。乂如,世界人口數(shù)量是隨著時間的變化而變化的。這些變量之間都冇著密切的依賴關系，而且，這種變量Z間的依賴關系具有一個突出的特征，即當一個變量取定一個值時，依賴于這個變量的另一個變量冇唯一確定的值。具冇這種特征的變量之間的依賴關系在現(xiàn)實世界中大量存在。例如，汽車的運動，運動吋間和速度是有依賴關系的兩個變量，在某個吋刻，汽車只能有唯一的一個速度。乂如，郵局是按郵件的重量收取郵資

3、，郵資與郵件的重量是有依賴關系的兩個變量，對同類型具冇一定重量的郵件，只能收取唯一確定的郵資。函數(shù)正是反映變量與變量Z間這種依賴關系的，它是刻畫現(xiàn)實世界中口然規(guī)律的重耍模型。通過這些學生熟悉的實例讓學生對函數(shù)概念的實質(zhì)冇了感性的認識后，再用集合和對應的語言來刻畫函數(shù)的定義，使學生形成對函數(shù)概念的理性認識。在學生的意識形態(tài)中，比較習慣用解析式表示函數(shù)，這是對函數(shù)很不全面的認識。因此教學過程屮通過教材屮典型的實例，如用解析式表示炮彈飛行的問題、用圖彖表示南極臭氧空洞的問題、用表格表示恩格爾系數(shù)的問題，結合函數(shù)的概念，讓學生掌握函數(shù)的三種表示方法，加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)的概念決非“函

4、數(shù)的概念”一節(jié)所能完成，在指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列的教學過程中，應始終帶有“概念教學”的意識，不斷加深學生對函數(shù)概念的理解。這是一個多次接觸、反復體會、螺旋上升的過程，是一個由淺入深、循序漸進的過程。二、加強信息技術與課程的整合，研究函數(shù)性質(zhì)高中新課程中主要研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性。由于函數(shù)圖象是發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，因此在教學過程屮釆用信息技術輔助教學可達到事半功倍的效果。例如，在課堂上用幾何畫板繪制出學生熟悉的二次函數(shù)y=x2,首先讓學生觀察圖象并描述該圖象的變化規(guī)律；然后在函數(shù)圖彖上任找一點P,并測出其坐標。（1）拖動點P,讓學生觀察當點P在拋物線

5、上移動的過程中，橫坐標卩增大時，縱坐標兒的變化規(guī)律，并把這種變化規(guī)律轉化成數(shù)學符號語言的描述，得到單調(diào)性的數(shù)學定義。（2）作出點P關于y軸的對稱點P',測出坐標，發(fā)現(xiàn)點P'也在該函數(shù)圖彖上，拖動點P,觀察這兩點坐標的關系，在這基礎上建立奇（偶）函數(shù)的定義又如，正余弦函數(shù)、正切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。在教學過程中我們可以先用幾何畫板準確快速地畫出三角函數(shù)圖象，引導學生觀察該圖象的特征，使學生在對這利宀周而復始”的變化規(guī)律有一個形的認識，然后讓學生思考誘導公式是如何反映這種變化規(guī)律的,最后引導學生了解“周而復始”的變化規(guī)律的代數(shù)刻I田i,給出周期性的概念。而在研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

6、函數(shù)的性質(zhì)時，可以讓學生利用計算機作出函數(shù)圖象，然后再通過底數(shù)a的連續(xù)動態(tài)變化展示函數(shù)圖象的分布情況，這樣就會使學生比較容易地概括出函數(shù)性質(zhì)。三、加強對基本函數(shù)模型的認識和把握，滲透模型思想僅僅了解函數(shù)的定義，并不能很好地理解函數(shù)。理解函數(shù)一個重要方法，就是在頭腦中留住一批具體函數(shù)的模型。在高中階段，學生應掌握的基木函數(shù)模型有：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、簡單的幕函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列，還冇簡單的分段函數(shù)等等，這些都是基本的、重要的函數(shù)模型。如何讓學生把這些模型留在頭腦屮，并能幫助思考問題呢？首先，應該把函數(shù)概念的整體理解與毎一個具體的模型有機地結合起來。我們在對毎一個具體函數(shù)模型教學的過程

7、屮，可以通過這些函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象、變量與變量之間的依賴關系來理解函數(shù)概念。其次，把研究函數(shù)性質(zhì)的方法結合到研究這些基本函數(shù)的性質(zhì)過程中，比如可用代數(shù)和導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性等等，幫助學生熟練掌握這些基本函數(shù)的性質(zhì)，并讓每一個基木函數(shù)的圖形留在學生的頭腦屮。在這基礎上，進而幫助學生對這些模型進行比較、梳理，比如我們可以通過具體的實例來比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)間的增長差異，在整個學生過程屮讓學生用計算機I田i出三種函數(shù)的圖彖，進行觀察、比較，體會直線上升、