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《整式的乘法(提高)知識(shí)講解》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、整式的乘法（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算．2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)
2、相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（3）計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).（4）對(duì)混合
3、運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.【典型例題】類型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、計(jì)算：（1）（2）．【答案與解析】解：（1）（2）．【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果也應(yīng)全都有，不能漏掉.注意運(yùn)算順序，有同類項(xiàng)，必須合并.類型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘2、
4、計(jì)算：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡(jiǎn)．【答案與解析】解：（1）．（2）．【總結(jié)升華】（1）本題屬于混合運(yùn)算題，計(jì)算順序仍然是先乘除、后加減，先去括號(hào)等．混合運(yùn)算的結(jié)果有同類項(xiàng)的需合并，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果．（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都要相乘，不能漏乘、多乘．（3）在確定積的每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)，一定要小心．舉一反三：【變式】（2014秋?臺(tái)山市校級(jí)期中）化簡(jiǎn)：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）．【答案】解：原式=x2﹣x+2x2+2x﹣6x2+15x=﹣3x2+16x．3、（2014秋?德惠市期末）先化簡(jiǎn)，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2
5、a2（3a+4），其中a=﹣2．【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知的數(shù)值計(jì)算即可．【答案與解析】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【總結(jié)升華】本題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及整式的化簡(jiǎn)求值．整式的化簡(jiǎn)求值實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn)．舉一反三：【變式】若，求的值．【答案】解：，當(dāng)時(shí)，原式＝．類型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘4、若多項(xiàng)式與的積不含項(xiàng)，也不含項(xiàng)，求和的值．【思路點(diǎn)撥】缺項(xiàng)就是多項(xiàng)式中此項(xiàng)的系數(shù)
6、為零，此題中不含和項(xiàng)，也就是和項(xiàng)的系數(shù)為0，由此得方程組求解．【答案與解析】解：∵乘積中不含和項(xiàng)．∴，解得．【總結(jié)升華】解此類問(wèn)題的常規(guī)思路是：將兩個(gè)多項(xiàng)式乘法依據(jù)乘法法則展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意由某些項(xiàng)的系數(shù)為零，通過(guò)解方程（組）求解．舉一反三：【變式】在的積中，項(xiàng)的系數(shù)是－5，項(xiàng)的系數(shù)是－6，求、．【答案】解：因?yàn)轫?xiàng)的系數(shù)是－5，項(xiàng)的系數(shù)是－6，所以，，解得.
