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1、函數(shù)最值教案教學目標理解函數(shù)最大(小)值的定義，強調(diào)最值是函數(shù)的整體性質(zhì);掌握簡單的求函數(shù)最值的方法(圖象法、配方法、單調(diào)性法);會利用求函數(shù)最值的方法解決一些簡單的實際問題，如：用料最省、利潤最大、效率最高等最值問題.教學重難點教學重點:函數(shù)最大值、最小值定義的理解;掌握求函數(shù)最值的三種基本方法：圖象法、配方法、單調(diào)性法;會利用求函數(shù)最值的方法解決一些簡單的實際問題.教學難點:利用單調(diào)性法求函數(shù)的最值;利用求函數(shù)最值的方法解決現(xiàn)實生活中的最值問題.教學過程(一)觀察圖象，導入新課讓學生自己動手畫出函數(shù)和函數(shù)的圖象
2、,引導學生觀察兩個函數(shù)圖象的共同點，引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象都有一個最高點,并告訴學生在數(shù)學上將這個最高點稱為函數(shù)在定義域上的最大值.進一步提出問題：根據(jù)你對圖象的觀察,能否試著歸納出函數(shù)最大值的定義.根據(jù)學生對函數(shù)最大值定義的歸納情況,給出函數(shù)最大值的準確定義.一般地,設函數(shù)的定義域為,如果存在實數(shù)滿足:(1)對于任意的,都有;(2)存在,使得.xyO23那么,就稱是函數(shù)的最大值.(二)列舉實例，理解內(nèi)涵問題一:2是函數(shù)的最大值嗎？為什么？[設計意圖]強調(diào)概念中的“任意”二字.問題二：4是問題一中函數(shù)的最
3、大值嗎？為什么？[設計意圖]強調(diào)最大值必須能取到.問題三：常值函數(shù)有沒有最大值？如果有最大值是多少？[設計意圖]強調(diào)函數(shù)的最大值雖然是唯一的，但與最大值對應的自變量的值并不一定是唯一的.引導學生歸納出函數(shù)的最大值就是函數(shù)圖象最高點所對應的縱坐標.(三)自己動手，類比研究讓學生根據(jù)研究函數(shù)最大值的方法、手段、過程,給出函數(shù)最小值的概念及對概念內(nèi)涵的理解.(四)實際應用,鞏固提高講解課本30頁例3(圖象法，配方法)題后小結(jié):(1)函數(shù)最值的圖形特征：函數(shù)的最大（?。┲凳呛瘮?shù)圖像上最高（低）點的縱坐標;(2)二次函數(shù)的最
4、值：①，當時，.②，當時，.(3)若在上為增函數(shù)，則;若在上為減函數(shù)，則.(4)若值域為，則.31頁例4(圖象法，單調(diào)性法，其中詳細講解單調(diào)性法的推理過程及解題步驟).課堂練習:課本32頁第5題,39頁第5題小結(jié)學生自己作小結(jié)，教師歸納：函數(shù)最大(小)值定義的理解；求函數(shù)最值的三種方法作業(yè)1.組1已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)求的最小值.2.組2如圖所示,動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室,如果可供建造圍墻的材料總廠是30(單位:)為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大?每間熊貓居室的最大面積
5、是多少?3.已知函數(shù),且的最小值為,則實數(shù)的取值范圍是.答案提示:數(shù)形結(jié)合.4.若函數(shù)在上最大值是3,最小值是2,則實數(shù)的取值范圍是.答案提示:.①當時,函數(shù)在上遞減,其最大值為,最小值為.當時不合題意.②當時,函數(shù)在上遞減,在上遞增,其最小值為.又,當時必有,即,此時函數(shù)在上的最小值為2,最大值為3.綜上所述,的取值范圍是.5.已知函數(shù)對任意,總有時,.(1)求證是上的減函數(shù);(2)求在上的最大值和最小值.解(1)令,在R上任取,則又由定義可知在R上為單調(diào)遞減函數(shù).(2)在R上是減函數(shù),上也是減函數(shù).最大,最小.
6、.即在上最大值為2,最小值為.課后反思
