2020年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）.docx

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1、2020年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（5分）若復(fù)數(shù)與為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則　　A．B．C．D．2．（5分）已知集合，0，，，，若，0，1，，則實(shí)數(shù)的值為　　A．或0B．0或1C．或2D．1或23．（5分）若，則　　A．B．C．D．4．（5分）某校隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行“垃圾分類”的問卷測試，測試結(jié)果發(fā)現(xiàn)這名同學(xué)的得分都在，內(nèi)，按得分分成5組：，，，，，，，，，

2、，得到如圖所示的頻率分布直方圖則這100名同學(xué)的得分的中位數(shù)為　　A．72.5B．75C．77.5D．805．（5分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則　　A．B．C．D．6．（5分）已知，是空間中兩個不同的平面，，是空間中兩條不同的直線，則下列說法正確的是　　第20頁（共20頁）A．若，，且，則B．若，，且，則C．若，，且，則D．若，且，則7．（5分）的展開式的常數(shù)項(xiàng)為　　A．25B．C．5D．8．（5分）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象向左平移個單位長度，得到

3、函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為　　A．B．C．D．9．（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上兩個不同的點(diǎn)．若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為　　A．3B．C．5D．10．（5分）已知，則　　A．B．C．D．11．（5分）已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，．若關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　A．，，B．，，C．，，D．，，12．（5分）如圖，在邊長為2的正方形中，線段的端點(diǎn)，分別在邊，上滑動，且．現(xiàn)將△，△分別沿，折起使點(diǎn)，重合，重合后記為點(diǎn)，得到三棱錐．現(xiàn)有以下結(jié)論：①平面；第20頁（共

4、20頁）②當(dāng)，分別為，的中點(diǎn)時，三棱錐的外接球的表面積為；③的取值范圍為；④三棱錐體積的最大值為．則正確的結(jié)論的個數(shù)為　　A．1B．2C．3D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡上．13．（5分）已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值為　?。?4．（5分）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，則　　．15．（5分）已知平面向量，滿足，，且，則向量與的夾角的大小為　?。?6．（5分）已知直線與雙曲線相交于不同的兩點(diǎn)，，為雙曲線的左焦點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為　?。?、解

5、答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面積為，且，求的周長18．（12分）某公司有名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計劃在今年購買手機(jī)的員工稱為“追光族”，計劃在明年及明年以后才購買手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100第20頁（共20頁）名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人．（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否

6、有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；屬于“追光族”屬于“觀望族”合計女性員工男性員工合計100（Ⅱ）已知被抽取的這名員工中有10名是人事部的員工，這10名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名，記被抽取的3名中屬于“追光族”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為菱形，且，分別為的中

7、點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若．，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時，證明，．21．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線（不與軸重合）與橢圓相交于，兩點(diǎn)，直線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．（Ⅰ）求四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍；第20頁（共20頁）（Ⅱ）證明直線過定點(diǎn)．并求出點(diǎn)的坐標(biāo)請考生在第22，23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)

8、方程]22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知是曲線上的動點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線，的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，射線與曲線，分別相交于異于極點(diǎn)的，兩點(diǎn)，求的面積．[選修45：不等式選講]23．已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若，求證：．第20頁（共20頁）2020年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的