正余弦函數周期性.ppt

《正余弦函數周期性.ppt》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、正弦函數、余弦函數的性質——周期性這些都給我們循環(huán)往復、周而復始的感覺,這種變化規(guī)律稱為周期性.那么三角函數值是否具有“周而復始”的變化規(guī)律？誘導公式sin(x+2π)=sinx的幾何意義．xyoXX+2πXX+2π正弦函數值是按照一定規(guī)律不斷重復地出現(xiàn)的數學上，用“周期性”來刻畫這種“周而復始”的變化規(guī)律。一、周期函數的定義定義：對于函數f(x),如果存在一個非零常數T,使得對定義域中每一個值x,都有f(x+T)=f(x),那么函數f(x)就叫做周期函數,非零常數T叫做這個函數的周期.2.周期函數f(x+T)=f(x)對定義域中

2、每個x值都恒成立.1.周期T應該是非零常數.可以是正數,也可以是負數.說明那么是y=sinx的周期嗎？思考①.對y=sinx,有以及都是y=sinx的周期.事實上都是y=sinx的周期.若T為f(x)的周期,那么2T、-T是它的周期嗎？3.對于f(x+T)=f(x)，自變量本身加的常數才是周期.書中提到的周期,若無特別說明,是指最小正周期.5.如果函數周期中有最小的正數,那么這個最小正數叫做函數的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常數)是周期函數嗎?c是任意非零常數,都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正

3、周期嗎？它的周期是多少？(有的周期函數沒有最小正周期）4..周期函數的周期不止一個.(若T是f(x)的一個周期,則kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)二、正弦、余弦函數的周期性最小正周期是.正弦函數是周期函數,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,最小正周期是.余弦函數是周期函數,(k∈Z,且k≠0)都是它的周期,例1.求下列函數的周期：(1)(2)(3)探究1.你能從例1的解答過程中歸納一下這些函數的周期與解析式中哪些量有關嗎？練習求下列函數的周期：(1)(2)(3)求函數的周期的方法(3)圖象法：先作出函數圖象，再觀察函數的

4、周期性，從而得出周期。(1)定義法：歸納:(2)公式法：設函數是以2為最小正周期的周期函數，且時.求的值.變式：以上我們只是探討了正余弦函數的周期性，正余弦函數還有哪些性質？思考：小結：這堂課我們學習了哪些內容？1.周期函數、最小正周期的定義；