2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）.docx

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1、2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，，則　　A．B．C．D．2．（5分）　　A．B．C．D．3．（5分）““是““成立的　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．（5分）用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為　　A．B．C．D．5．（5分）函數(shù)的最小值是　　A．B．C．D．6．（5分）的展開式中的系數(shù)為　　A．5B．10C．15D．207．（5分）若過點的直線

2、與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為　　A．B．C．D．8．（5分）設(shè)函數(shù)，若方程有且只有一個實根，則實數(shù)滿足　　A．B．C．D．9．（5分）設(shè)點是線段的中點，點在直線外，若，，第20頁（共20頁）則　　A．B．1C．2D．410．（5分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，則角　　A．B．C．D．11．（5分）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為　　A．B．C．，D．，12．（5分）已知，，為曲線的左、右焦點，點為曲線與曲線在第一象限的交點，直線為在點處的切線，若三角形的內(nèi)心為點，直線與直線交于點，則，橫坐標之差為　　A．B．C．D

3、．隨的變化而變化二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）已知，，，且，則　　．14．（5分）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為　　．15．（5分）已知函數(shù)，則（1）（2）（3）（4）（5）的值是　　16．（5分）過拋物線的焦點作斜率為1的直線與該拋物線交于，兩點，又過，兩點作軸的垂線，垂足分別為，，若梯形的面積為，則　　三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17一21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分第20頁（共20頁）17．（12分）從某校隨機抽取1

4、00名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分步和頻率分布直方圖組號分組頻數(shù)1，62，83，174，225，256，127，68，29，2合計100（Ⅰ）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的，的值．18．（12分）在等比數(shù)列中，，公比，且，又和的等比中項為2．第20頁（共20頁）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的通項公式；（3）當最大時，求的值．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，底面．（1）當為何值時，平面？證明你的

5、結(jié)論；（2）當時，求面與面所成二面角的正弦值．20．（12分）已知橢圓的左，右焦點分別為，，點在橢圓上．（1）求橢圓的標準方程；（2）是否存在斜率為一1的直線與橢圓相交于，兩點，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．21．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當時，若曲線在點處的切線與曲線有且只有一個公共點，求實數(shù)的值或取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]22．（10分）在極坐標系

6、中，已知曲線和曲線，以極點第20頁（共20頁）為坐標原點，極軸為軸非負半軸建立平面直角坐標系．（Ⅰ）求曲線和曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）若點是曲線上一動點，過點作線段的垂線交曲線于點，求線段長度的最小值．[選修4-5：不等式選講]23．已知函數(shù)．（Ⅰ）若恒成立，求實數(shù)的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：．第20頁（共20頁）2020年四川省南充市高考數(shù)學(xué)一診試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）已知集合，，則　　A．B．C．D．【

7、解答】解：，，．故選：．2．（5分）　　A．B．C．D．【解答】解：．故選：．3．（5分）““是““成立的　　A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【解答】解：由一定能推出，當由，則不一定推出，故““是““成立的充分不必要條件，故選：．4．（5分）用與球心距離為1的平面去截球，所得截面圓的面積為，則球的表面積為　　A．B．C．D．【解答】解：設(shè)半徑為，則截面圓的半徑為，截面圓的面積為，，球的表面積．故選：．第20頁（共20頁）5．（5分）函數(shù)的最小值是　　A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)，當，即，時，取得最小值為．故選：．

8、6．（5分）的展開式中的系數(shù)為　　A．5B．10C．15D．20【