理論力學 教學課件 作者 顧曉勤 等第1節(jié) 動量矩定理.ppt

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1、一、質點的動量矩動量矩定理——描述質點系的轉動運動規(guī)律質點的動量矩：設質點質量為，速度為，定點O到質點的矢徑為，則定義稱為質點對定點O的動量矩。M為得到質點的動量矩與質點所受力之間的關系，將質點的動量定理微分式兩邊用矢徑作矢乘，得M上式表明：質點動量對任一固定點的矩對時間的導數等于作用于該質點的力對同一點的矩，該式即為質點動量矩定理的矢量形式。質點對軸的動量矩定理若作用于質點上的力對某軸之矩為零（例如z軸），質點對該軸的動量矩保持不變，即質點對z軸的動量矩守恒。質點對軸的動量矩定理質點動量矩守恒定律恒矢量注意常量質點動量矩定理的矢量形式小球的運動在一個平面內，對O點用質點動量矩

2、定理得：解：以小球為研究對象，受力分析如圖所示。例11-1質量為的光滑小球，放在半徑=9.8cm的固定圓形管內，如圖所示。已知=0時，小球靜止在位置，試求小球運動規(guī)律。小球運動微分方程當滿足時有：又將初始條件=0時，，代入上式，整理得即得小球運動方程。質點系的動量矩：若質點系有n個質點，第i個質點的質量為，速度為vi，則各個質點對O點動量矩的矢量和稱為質點系對定點O的動量矩，記作，則二、質點系的動量矩定理C質點系對定點O的動量矩在三個坐標軸的投影為Lx、Ly、Lz，分別稱作質點系對x、y、z軸的動量矩，則：將整個質點系的n個同樣的矢量方程求和，有：質點系的動量矩定理若質點系有n

3、個質點，設第i個質點受到的外力為，內力為，則：質點系對固定點O的動量矩對時間的導數等于作用于質點系上的外力對O點之矩的矢量和。質點系的動量矩定理質點系的動量矩定理質點系的動量矩定理在直角坐標軸上投影質點系對某軸的動量矩對時間的導數等于作用于質點系上的外力對該軸之矩的矢量和。質點系對固定點的動量矩守恒：當作用在質點系的外力對某固定點之矩的矢量和為零，質點系對該點的動量矩保持不變。質點系對某軸的動量矩守恒：當作用在質點系的外力對對某軸（如z軸）之矩的代數和為零，質點系對該軸的動量矩保持不變。恒矢量恒量三、定軸轉動剛體對轉軸的動量矩如圖示剛體繞z軸轉動，其角速度為?，任一質點的速度，

4、則剛體對z軸的動量矩為記稱剛體對z軸的轉動慣量定軸轉動剛體對轉軸的動量矩記稱剛體對z軸的轉動慣量質量連續(xù)分布剛體的轉動慣量公式說明剛體對軸的轉動慣量取決于剛體質量的大小、質量的分布情況及轉軸的位置，而與其運動狀態(tài)無關。對形狀不規(guī)則物體的轉動慣量常用實驗方法測得。定軸轉動剛體對轉軸的動量矩冰上芭蕾舞演員旋轉時，通過張開、收攏兩臂來改變自身質量對垂直軸的轉動慣量，以達到改變轉動速度的目的例11-2如圖所示，A、B物體的質量mA=12kg，mB=8kg，均質圓盤質量M=20kg，半徑r=0.15m，繩索與滑輪無相對滑動，試求A物體的加速度。解：因mA>mB，物體A下降，物體B上升?？?/p>

5、慮物體A、B、圓盤及繩索組成的系統，對過O點垂直于圓盤平面的轉軸應用動量矩定理。ABOMr設v為物體A、B的瞬時速度，?為圓盤的角速度，兩者的關系為：系統對O軸的動量矩：其中系統外力對O軸的力矩為：根據動量矩定理：ABOMr