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1、相交線與平行線新課導(dǎo)入生活中的相交直線生活中的相交直線有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線．相交線的定義●O1234知識要點(diǎn)二線相交產(chǎn)生四個(gè)角請你畫出任意兩條相交直線，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?兩條相交直線形成的小于平角的角有幾個(gè)?如圖1所示，∠1與∠2有什么特點(diǎn)？∠1與∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線．2314ABCDO如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．圖中互為鄰補(bǔ)角的有：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4．知識要點(diǎn)鄰補(bǔ)角OCDAB
2、1342判斷兩個(gè)角是不是鄰補(bǔ)角：（1）有一個(gè)公共頂點(diǎn)；（2）有一條公共邊．歸納一對鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)嗎？一對互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角嗎？圖中，∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4，∠1和∠4都是鄰補(bǔ)角，它們是相互的、成對出現(xiàn)的，如∠2是∠3的鄰補(bǔ)角，∠1是∠4的鄰補(bǔ)角，單獨(dú)的一個(gè)∠1或單獨(dú)的一個(gè)∠4都不能叫鄰補(bǔ)角．想一想OCDAB1342CA1OOCB4?下列圖中∠1、∠2還是鄰補(bǔ)角嗎？121212如圖1所示，∠1與∠3有什么特點(diǎn)？∠1與∠3是直線AB與CD相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，沒有公共邊．231
3、4ABCDO如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角．右圖中互為對頂角的為：∠1與∠3；∠2與∠4．知識要點(diǎn)對頂角OCDAB1342判斷兩個(gè)角是不是對頂角：（1）兩個(gè)角是由兩條直線相交而形成的（由兩條直線相交保證了所形成的角有公共頂點(diǎn)）；（2）兩個(gè)角的兩邊無公共邊．歸納下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？211212對頂角是成對出現(xiàn)的．上圖中，∠2和∠4它們是相互的，∠2是∠4的對頂角，∠4是∠2的對頂角，而單獨(dú)的一個(gè)∠2或一個(gè)單獨(dú)的∠4都不能叫對頂角．OCDAB13
4、42OA2DOCB4兩條直線相交，有____組對頂角．三條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．26四條直線相交于一點(diǎn)，有____組對頂角．ｎ條直線相交于一點(diǎn)，有_________組對頂角．12n（n－1）∠1與∠2互補(bǔ)，∠2與∠3互補(bǔ)∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∠2＝∠4對頂角相等．OCDAB1342知識要點(diǎn)對頂角性質(zhì)對頂角相等.例：如圖所示，直線m，n相交，∠1＝60°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．mn1234解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得：∠2＝180°－∠1＝180°－60°＝120°；由對頂相等，可
5、得：∠3＝∠1＝60°，∠4＝∠2＝120°．角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；①兩條直線相交而成；②有公共頂點(diǎn);③有一條公共邊①都是兩條直線相交而成的角；③都是成對出現(xiàn)的②都有一個(gè)公共頂點(diǎn)；②兩直線相交時(shí)，對頂角只有兩對鄰補(bǔ)角有四對①有無公共邊課堂小結(jié)（1）有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對頂角．（）（2）兩條直線相交，有兩組對頂角．（）1．判斷×√隨堂練習(xí)2．如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP為射線，那么（）A．∠AOC和∠B
6、OC是對頂角B．∠BOC和∠AOP是對頂角C．∠BOC和∠AOD是對頂角D．∠AOC和∠DOP是對頂角CDABOPC3．如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若∠1＝40°，則∠2＝（ ?。〢．60°B．100°C．120°D．140°12OabDCDABOP2．直線AB、CD交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，已知∠AOC=54°．求∠BOP的度數(shù)．解：由鄰補(bǔ)角的定義可得：∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－54°＝126°；因?yàn)镺P平分∠BOC，所以∠BOP=∠AOD=×126°＝63°.生活中的垂線
7、生活中的垂線當(dāng)∠BOD＝90°時(shí)．∠AOD＝_______；∠AOC＝_______；∠BOC＝_______；BAODC此時(shí)我們說，AB與CD互相垂直．90°90°90°當(dāng)∠BOD＝α°（α≠90°）時(shí)．∠AOD＝（180－α）°∠AOC＝（α）°∠BOC＝（180－α）°BAODC當(dāng)α≠90°時(shí)，AB與CD不垂直，此時(shí)我們說AB與CD斜交．兩條直線相交斜交垂直——相交的特殊情況┓當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足．
8、垂直圖中m與n互相垂直，其中，m叫n的垂線，n叫m的垂線，垂足為O．知識要點(diǎn)nmO┓用“⊥”和直線字母表示垂直垂直的表示：例如，如圖，m、n互相垂直，垂足為O，則記為：m⊥n或n⊥m．若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，垂足為O．nmO┓書寫形式1：如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，∠AOD=90°時(shí)，AB⊥CD，垂足為O．因?yàn)椤螦OD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定義）書寫形式2：反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90°．垂直的書寫形式：因?yàn)锳
