《動(dòng)量矩定理》PPT課件.ppt

《《動(dòng)量矩定理》PPT課件.ppt》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。

1、第十二章動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩動(dòng)量矩定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程第十二章動(dòng)量矩定理實(shí)際問題引言引言均質(zhì)輪受外力作用而繞其質(zhì)心O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，它有角速度和角加速度。輪的動(dòng)量：外力的矢量和為：這個(gè)問題不能用動(dòng)量定理來(lái)描述輪繞其質(zhì)心作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)。引言1質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)Q的動(dòng)量對(duì)于點(diǎn)O的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)對(duì)于點(diǎn)O的動(dòng)量矩，是矢量12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩xyzqOmvMO(mv)Mz(mv)r質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量mv在oxy平面內(nèi)的投影(mv)xy對(duì)于點(diǎn)O的矩，定義為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)于z軸的矩，簡(jiǎn)稱對(duì)于z軸的動(dòng)量矩，是代數(shù)量類似于力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)

2、對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在z軸上的投影，等于對(duì)z的動(dòng)量矩。在國(guó)際單位制中，動(dòng)量矩的單位是kg·m2/s。方向：是代數(shù)量，它的正負(fù)可以通過(guò)右手定則判斷；即：手心握轉(zhuǎn)動(dòng)軸（坐標(biāo)軸），四指的指向?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的方向，大拇指指向?yàn)樵搫?dòng)量矩的方向，若方向與坐標(biāo)軸正向相同為正、相反為負(fù)。12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩或：從坐標(biāo)軸正向看去，逆時(shí)針為正、順時(shí)針為負(fù)。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)O的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一點(diǎn)O的動(dòng)量矩的矢量和。2質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某軸z的動(dòng)量矩等于各質(zhì)點(diǎn)對(duì)同一z軸的動(dòng)量矩的代數(shù)和。質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)O的動(dòng)量矩矢在通過(guò)該點(diǎn)的z軸上的投影，等于質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的動(dòng)量矩。1

3、2.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩3平動(dòng)剛體的動(dòng)量矩剛體平移時(shí)，可將全部質(zhì)量集中于質(zhì)心，作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)計(jì)算其動(dòng)量矩。對(duì)軸的：對(duì)點(diǎn)的：12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩4定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)量矩令Jz＝Σmiri2稱為剛體對(duì)z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,于是得即：繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)其轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的乘積。12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩例1均質(zhì)圓盤可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其上纏有一繩，繩下端吊一重物A。若圓盤對(duì)轉(zhuǎn)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，半徑為r，角速度為w，重物A的質(zhì)量為m，并設(shè)繩與原盤間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，求系統(tǒng)對(duì)軸O的動(dòng)量矩。解：LO的轉(zhuǎn)向沿逆時(shí)針方向。12.1質(zhì)

4、點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)垂直與其質(zhì)量對(duì)稱平面內(nèi)任一固定軸的動(dòng)量矩為：即：其對(duì)z軸的動(dòng)量矩等于剛體隨質(zhì)心作平移時(shí)的動(dòng)量對(duì)該軸的動(dòng)量矩，與其繞過(guò)質(zhì)心的軸作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)對(duì)該軸的動(dòng)量矩之和。5平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩剛體對(duì)軸z的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定義為：剛體上所有質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到軸z的垂直距離的平方乘積的算術(shù)和。即對(duì)于質(zhì)量連續(xù)分布的剛體，上式可寫成積分形式由定義可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不僅與質(zhì)量有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布有關(guān)；在國(guó)際單位制中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是:kg·m2。同一剛體對(duì)不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是不同的，而它對(duì)某定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量卻是常數(shù)。因此在

5、談及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，必須指明它是對(duì)哪一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。6剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1.均質(zhì)細(xì)桿z1dxxxCzdxxxOl設(shè)均質(zhì)細(xì)桿長(zhǎng)l，質(zhì)量為m，取微段dx,則一、簡(jiǎn)單形狀剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩2.均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)細(xì)圓環(huán)的質(zhì)量為m，半徑為R。則3.均質(zhì)圓板對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量設(shè)圓板的質(zhì)量為m，半徑為R。將圓板分為無(wú)數(shù)同心的薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的質(zhì)量為dm＝ρ·2πrdr(ρ＝m/πR2),于是圓板轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩在工程上常用回轉(zhuǎn)半徑來(lái)計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，其定義為如果已知回轉(zhuǎn)半徑

6、，則物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為回轉(zhuǎn)半徑的幾何意義是：假想地將物體的質(zhì)量集中到一點(diǎn)處，并保持物體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變，則該點(diǎn)到軸的距離就等于回轉(zhuǎn)半徑的長(zhǎng)度。對(duì)于幾何形狀相同的均質(zhì)物體，其回轉(zhuǎn)半徑相同。二、回轉(zhuǎn)半徑(慣性半徑)12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理：剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積，即三、平行移軸定理由定理可知：剛體對(duì)于所有平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩例2如圖所示，已知均質(zhì)桿的質(zhì)量為m，對(duì)z1軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J1，求桿對(duì)z2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

7、J2。解：由，得(2)－(1)得zz1z2abC12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩例3均質(zhì)直角折桿尺寸如圖，其質(zhì)量為3m，求其對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩圓盤對(duì)過(guò)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：桿對(duì)過(guò)點(diǎn)O的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用平行移軸定理求得：12.1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩例4求對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩。12.2動(dòng)量矩定理將上式投影在直角坐標(biāo)軸上，并將對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩與對(duì)軸的動(dòng)量矩的關(guān)系代入，得質(zhì)點(diǎn)對(duì)某固定軸的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于質(zhì)點(diǎn)所受的力對(duì)同一軸的矩12.2動(dòng)量矩定理設(shè)質(zhì)

8、點(diǎn)系內(nèi)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力分為外力Fi(e)和內(nèi)力Fi(i)。由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理有這樣的方程共有n個(gè)，相加后得由于內(nèi)力總是成對(duì)