線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性.ppt

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1、§4.9線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要內(nèi)容重點：由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性難點：系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明引言系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明由系統(tǒng)函數(shù)的極點分布來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性一、引言某連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)當輸入為u(t)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為但t很大時，這個正指數(shù)項超過其他項并隨著t的增大而不斷增大……續(xù)實際的系統(tǒng)不會是完全線性的，這樣，很大的信號將使設(shè)備工作在非線性部分，放大器的晶體管會飽和或截止，一個機械系統(tǒng)可能停車或發(fā)生故障等。這不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時還會發(fā)生損壞危險，如燒毀設(shè)備等。穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，

2、系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號的情況無關(guān)。沖激響應(yīng)和h(t)、H(s)系統(tǒng)函數(shù)從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從穩(wěn)定性考慮，因果系統(tǒng)可劃分為三種情況1．穩(wěn)定系統(tǒng)若H(s)的全部極點位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例如系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定。2．不穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)的極點位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。3．臨界穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)極點位于s平面虛軸上，且只有一階。為非零數(shù)值或等幅振蕩。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義（BIBO）一個系統(tǒng)，如果對任意的有界輸入，其零

3、狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡稱穩(wěn)定系統(tǒng)。對所有的激勵信號e(t)其響應(yīng)r(t)滿足則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對可積條件）：三、系統(tǒng)穩(wěn)定性的證明對任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：充分性得證充分性必要性得證必要性四、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)從頻域看要求H(s)的極點：①右半平面不能有極點(穩(wěn)定)②虛軸上極點是單階的(臨界穩(wěn)定,實際不穩(wěn)定)。思考題1.系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義？2.如何判斷一個系統(tǒng)是否穩(wěn)定？