中考專題---求幾何最值.doc

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1、求幾何最值，看轉(zhuǎn)化策略轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本文結(jié)合實(shí)例就幾何最值問題的常見幾種轉(zhuǎn)化策略進(jìn)行歸納，供讀者參考。1.用對(duì)稱，化曲為直例1如圖1，BC為圓O的直徑，作半徑，連結(jié)AB、AC，E為AB上一點(diǎn)，，在AO上有一點(diǎn)P，使最小，則的最小值是多少？圖1分析：由已知可得為等腰三角形，作E點(diǎn)關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)，則點(diǎn)在AC上，且，連結(jié)，交AO于P，則P點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)。在中，易得所以2.挖條件，化隱為顯例2不等邊兩邊的高分別為4和12，且第三邊上的高是整數(shù)，那么此高的最大值可能是（）A.4B.5C.6

2、D.7分析：設(shè)三邊為a、b、c，對(duì)應(yīng)高為4、12、h，則，由的三邊關(guān)系可知：，所以，即，所以的最大值為5，選B。3.看圖形，化一般為特殊例3已知AB是圓O中一條長為4的弦，P是圓O上一動(dòng)點(diǎn)，且，求的面積的最大值？圖2分析：顯然當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到優(yōu)弧的中點(diǎn)C時(shí)，最大，如圖2所示。此時(shí)因?yàn)樗怨?.引參數(shù)，化為方程（組）例4已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O，若，則四邊形ABCD的面積的最小值為（）A.21B.25C.26D.36圖3分析：若設(shè)，則問題就轉(zhuǎn)化為求的最小值。設(shè)，再求出的值，就可構(gòu)造

3、以S1、S2為兩實(shí)數(shù)根的一元二次方程，根據(jù)可求出的取值范圍，進(jìn)而求出的最小值。因?yàn)?，所以即S1、S2是方程的兩實(shí)數(shù)根所以，即，又，所以因此，，即的最小值為25此時(shí)，故選B例5如圖4，中，，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且，設(shè)的周長分別為，的周長為，則的最小值為（）A.B.C.D.圖4分析：要求的最小值，即求的最大值，設(shè)，的三邊長分別為。由可知：由，得，得由，得：于是即由，得所以的最小值為，故選D。5.聯(lián)想圖形，化復(fù)雜為簡單例6如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，在y軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上給定兩點(diǎn)A、

4、B，試在x軸的正半軸（坐標(biāo)原點(diǎn)除外）上求點(diǎn)C，使取得最大值。圖5分析：初看此題，似無法解決。若設(shè)C為x軸的正半軸上的點(diǎn)，且使為最大，點(diǎn)D為x軸的正半軸上異于C的一動(dòng)點(diǎn)，則有。由此圖形聯(lián)想到“圓外角度數(shù)定理”的圖形，可知點(diǎn)C就是過A、B的圓與x軸相切的切點(diǎn)。不妨設(shè)，因?yàn)椋约礊樗?。解題過程通過巧妙聯(lián)想，顯得簡潔明快，讓人愉悅。6.設(shè)變量，化為函數(shù)的最值例7如圖6所示，，，。當(dāng)兩三角形沿直線FC移動(dòng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積的最大值。圖6分析：設(shè)，則由已知，得：則根據(jù)二次函數(shù)的最值知識(shí)可得當(dāng)時(shí)，取

5、得最大值。專題復(fù)習(xí)五：最短路線問題1.如下圖，在圓柱形的桶外，有一只螞蟻要從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)去尋找食物，已知A點(diǎn)沿母線到桶口C點(diǎn)的距離是12厘米，B點(diǎn)沿母線到桶口D點(diǎn)的距離是8厘米，而C、D兩點(diǎn)之間的（桶口）弧長是15厘米．那么螞蟻爬行的是最短路程長是____________________2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬

6、到B點(diǎn)，最短路程是_____________1.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長如圖所示），則最短路程是_____________2.如圖，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時(shí)小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是__________m。（結(jié)果不取近似值）3.在邊長為2㎝的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ

7、，則△PBQ周長的最小值為____________㎝（結(jié)果不取近似值）.4.如圖，菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE＋PB的最小值是__________。5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（，0）、（0，1）和（3，2），則當(dāng)△ABC的周長最小時(shí)，的值為_______。ADEPBC6.如圖所示，正方形的面積為12，是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)，使的和最小，則這個(gè)最小值為__________________7

8、.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為_____________8.如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是____．9.如圖，在矩形中，已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為的中點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)是平分線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）．（1）試證明：無論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，總造橋與相等；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)的距離最小時(shí)，試確定